《宋史》卷七十七 志第三十
◎律歷十
○觀天曆
元祐《觀天曆》
演紀上元甲子，距元祐七年壬申，歲積五百九十四萬四千八百八算。(上考往古，每年減一;下驗將來，每年加二。)
步氣朔
統法：一萬二千三十。
歲周：四百三十九萬三千八百八十。
歲餘：六萬三千八十。
氣策：一十五、餘二千六百二十八、秒一十一。
朔實：三十五萬五千二百五十三。
朔策：二十九、餘六千三百八十三。
望策：一十四、餘九千二百六、秒一十八。
弦策：七、餘四千六百三、秒九。
歲閏：一十三萬八百四十四。
中盈分：五千二百五十六、秒二十四。
朔虛分：五千六百四十七。
沒限分：九千四百二。
閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。
旬周：七十二萬一千八百。
紀法：六十。
以上秒母同三十六。
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，爲氣積分;滿旬周去之，不盡，以統法約之爲大餘，不滿爲小余。其大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。
求次氣：置天正冬至大、小余，以氣策及餘秒累加之，(秒盈秒法從小余一，小余盈統法從大餘一，大餘盈紀法去之。)命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。
推天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡爲閏餘;以減天正冬至氣積分，餘爲天正十一月經朔加時積分;滿旬周去之，不盡，以統法約之爲大餘，不滿爲小余。其大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。
求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日及餘秒。
求沒日：置有沒之氣小余，以三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，餘滿歲餘除之爲日，不滿爲餘。其日，命其氣初日日辰，算外，即爲其氣沒日日辰。(凡氣小余在沒限以上者，爲有沒之氣。)
求滅日：置有滅之朔小余，以三十乘之，滿朔虛分除之爲日，不滿爲餘。其日命其月經朔初日日辰，算外，即爲其月滅日日辰。(凡經朔小余不滿朔虛分者，爲有滅之朔。)
步發斂
候策：五、餘八百七十六、秒四。
卦策：六、餘一千五十一、秒一十二。
土王策：三、餘五百二十五、秒二十四。
月閏：一萬九百三、秒二十四。
辰法：二千五。
半辰法：一千二半。
刻法：一千三百三。
秒母：三十六。
推七十二候：各因中節大、小余命之，爲初候;以候策加之，爲次候;又加之，爲末候。
求六十四卦：各因中氣大、小余命之，爲初卦用事日;以卦策加之，爲中卦用事日;又加之，得終卦用事日。以土王策加諸侯內卦，得十有二節之初外卦用事日;又加之，得大夫卦用事日;復以卦策加之，得卿卦用事日。
推五行用事：各因四立之節大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日;以土王策減四季中氣大、小余，命甲子，算外，爲其月土始用事日。
求中氣去經朔：置天正冬至閏餘，以月閏累加之，滿統法約之爲日，不盡爲餘，即各得每月中氣去經朔日及餘秒。(其閏餘滿閏限者，爲月內有閏也;仍定其朔內無中氣者爲閏月。)
求卦候去經朔：以卦、候策累加減中氣，去經朔日及餘，(中氣前，減;中氣後，加。)即各得卦、候去經朔日及餘秒。
求發斂加時：倍所求小余，以辰法除之爲辰數，不滿，五因之，滿刻法爲刻，不滿爲餘。其辰數命子正，算外，即各得所求加時辰、刻及分。
步日躔
周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七。
周天度：三百六十五、餘三千八十四、秒五十七。
歲差：一百五十四、秒五十七。
二至限日：一百八十二、餘七千四百八十。
冬至後盈初夏至後縮末限日：八十八、餘一萬九百五十八。
夏至後縮初冬至後盈末限日：九十三、餘八千五百五十二。
求每日盈縮分：置入二至後全日，各在初限已下爲初限;已上，用減二至限，餘爲末限。列初、末限日及分於上，倍初、末限日及約分於下，相減相乘。求盈縮分者，在盈初、縮末，以三千二百九十四除之。在盈末、縮初，以三千六百五十九除之，皆爲度，不滿，退除爲分秒。求朏朒積者，各退二位，在盈初縮末，以三百六十六而一;在盈末縮初，以四百七而一，各得所求。以盈縮相減，餘爲升降分;(盈初縮末爲升，縮初盈末爲降。)以朏朒積相減，餘爲損益率。(在初爲益，在末爲損。)
求經朔弦望入盈縮限：置天正閏日及餘，減縮末限日及餘，爲天正十一月經朔入縮末限日及餘;以弦策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦望及次朔入盈縮限日及餘秒。
求經朔弦望朏朒定數：各置所入盈縮限日小余，以其日下損益率乘之，如統法而一，所得，損益其下朏朒積爲定數。
求定氣：冬夏二至以常氣爲定氣。自後，以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約餘，即爲所求之氣定日及分秒。
赤道宿度
鬥：二十六 牛：八 女：十二 虛：十少(秒六十四)
危：十七 室：十六 壁：九
北方七宿九十八度少、秒六十四。
奎：十六 婁：十二 胃：十四 昴：十一
畢：十七 觜：一 參：十
西方七宿八十一度。
井：三十三 鬼：三 柳：十五 星：七
張：十八 翼：十八 軫：十七
南方七宿一百一十一度。
角：十二 亢：九 氐：十五。 房：五
心：五 尾：十八 箕：十一
東方七宿七十五度。
前皆赤道宿度，與古不同。自《大衍曆》依渾儀測爲定，用紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道。
推天正冬至加時赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以統法除之爲度，不滿爲餘。命起赤道虛宿四度外去之，至不滿宿，即爲所求年天正冬至加時赤道日度及餘秒。
求夏至赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限及餘加之，滿赤道宿次去之，即得夏至加時赤道日度及餘秒。(因求後昏後夜半赤道日度者，以二至小余減統法，餘以加二至赤道日度之餘，即二至初日昏後夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。)
求二十八宿赤道積度：置二至加時日躔赤道全度，以二至加時赤道日度及約分減之，餘爲距後度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道積度及分秒。
求二十八宿赤道積度入初末限：各置赤道積度及分秒，滿象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下爲初限;已上，用減象限，餘爲末限。
求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，爲限分。用減四百，餘以限分乘之，一萬二千而一爲度，命曰黃赤道差。至後以減、分後以加赤道宿積度，爲黃道積度;以前宿黃道積度減之，餘爲二十八宿黃道度及分。(其分就近約爲太、半、少，若二至之宿不足減者，即加二至限，然後減之，餘依術算。)
黃道宿度
鬥：二十三半 牛：七半 女：十一半 虛：十少(秒六十四。)
危：十七太 室：十七少 壁：九太
北方七宿九十七度半、秒六十四。
奎：十七太 婁：十二太 胃：十四半 昴：十一太
畢：十六 觜：一 參：九少
西方七宿八十二度。
井：三十 鬼：二太 柳：十四少 星：七
張：十八太 翼：十九半 軫：十八太
南方七宿一百一十一度。
角：十三 亢：九半 氐：十五半 房：五
心：四太 尾：十七 箕：十
東方七宿七十四度太。
前黃道宿度，乃依今歷歲差變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依歷推變，然後可步七曜，知其所在。
求天正冬至加時黃道日度：置天正冬至加時赤道日度及約分，三之，爲限分;用減四百，餘以限分乘之，一萬二千而一爲度，命曰黃赤道差;用減天正冬至加時赤道日度及分，即爲所求年天正冬至加時黃道日度及分。(夏至日度，准此求之。)
求二至初日晨前夜半黃道日度：置一萬分，以其日升降分升加降減之，以乘二至小余，如統法而一，所得，以減二至加時黃道日度，餘爲二至初日晨前夜半黃道日度及分。
求每日晨前夜半黃道日度：置二至初日晨前夜半黃道日度及分，每日加一度，百約其日下升降分，升加降減之，滿黃道宿次去之，即各得二至後每日晨前夜半黃道日度及分。
求太陽過宮日時刻：置黃道過宮宿度，以其日晨前夜半黃道宿度及分減之，餘以統法乘之，如其太陽行分而一，爲加時小余;如發斂求之，即得太陽過宮日、時、刻及分。
