《明史》卷三十七 志第十三

　　◎歷七

　　▲回回曆法一

《回回曆法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經度偏西一百零七度，約在雲南之西八千餘昊。其曆元用隋開皇己未，即其建國之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日爲一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日爲一週，週一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日爲一週，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，歷千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。

按西域歷術見於史者，在唐有《九執歷》，元有札馬魯丁之《萬年曆》。《九執因》最疏，《萬年曆》行之未久。唯《回回曆》設科，隸欽天監，與《大統》參用二百七十餘年。雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執》、《萬年》遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍臺官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故　翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今爲博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，爲《回回曆尖》，著於篇。

積年　起西域阿喇必年，(隋開皇己未。)下至洪武甲子，七百八十六年。

用數　天周度三百六十。(每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱准此。)宮十二。(每宮三十度。)目周分一千四百四十，時二十四，(每時六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宮度起白羊，節氣首春分，命時起午正。(午初四刻屬前日。)

七曜數　日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。(以七曜紀不用甲子。)

宮數　白羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蠍七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。

宮日　白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蠍卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯醜宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。(已上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。)

月分大小　單月大，變月小。(凡十二月，所謂動之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之處，於第十二月內增一日，凡三百五十五日。)

太陽五星最高行度(隋己未測定。)太陽二宮二十九度二十一分。　土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。

求宮分閏日(無之餘日。)置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，(一百二十八年內，閏三十一日故以總數乘。)內加一十五，(閏應。)以一百二十八屢減之，餘不滿之數，若在九十七已上，(閏限。)其年宮分有閏日，已下無閏日。於除得之數內加五，(宮分立成起火三，故須加五。)滿七去之，餘即所求年白羊宮一日七曜。(有閏加一日，後同。)

求月分閏日(朔之餘日。) 置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，(總數乘。)內加一百九十四，(閏應。)以三十爲法屢減之，餘在十九已上，(閏限。)其年月分有閏閏已下則無。於除得之數，滿七去之，餘即所求年第一月一日七曜。

加次法　置積日，(全積並宮閏所得數。)減月閏內加三百三十一日，(己未春正前日。)以三百五十四(一年數)除之，餘數內減去所加三百三十一，又減二十三，(足成一年日數。)又減二十四，(洪武甲子加次。)又減一，(改應所損之一日。)爲實距年(己未至今)得數。又法：以氣積(宮閏並通閏爲氣積)內減月閏，(置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數。)以三百五十四除之，餘減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數如前。(求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。)

　　▲太陽行度

求最高總度　置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內，各取前年前月前日最高行度並之。(如求十年，則取九年之類。蓋立成中行度，俱本年本月日足數也。如十年竟求十年，則逾數矣。月日義同。後仿此。)

求最高行度　置求到最高總度，加測定太陽最高行度，(二宮二十九度二十一分。)即年求年白羊宮最高行度。如求次宮，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。

求中心行度(日平行度。)置積年入總年零年月日立成內，各取日中心行度並之，(取法同前。)內減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。求各宮月日，按每日行度(五十九分八秒)累加之。(內減一分四秒，或雲西域中國裏差，非是，蓋系己未年之末日度應也。)

求自行度　置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。(即入盈縮歷度也。)