《宋史》卷七十 志第二十三

◎律歷三

○應天 乾元 儀天曆

步五星

歲星總：七十九萬七千九百三十一、秒五。(《乾元》率二十三萬四千五百三十五、秒五千七百二十五，《儀天》木星周率四百二萬八千五百八十七、秒七千五百六十。)

平合：三百九十八日、八千八百五十七、秒二十八。(《乾元》餘二千五百五十五、秒八千六百二十五，約分八十七。《儀天》餘八千七百八十七、秒七千五百六十。二歷平合皆謂之週日，數同《應天》。)

變差：空、秒一十六。(《乾元》差二十八、秒九千四百二十二半，秒母一萬。《儀天》歲差九十八、秒九千五百。上限二百五度，下限一百六十度、二十五分、秒六十三。)

熒惑總：一百五十六萬一百五十二、秒三。(《乾元》率四十五萬八千五百九十二、秒九千一百八十三、十四。《儀天》火星周率七百八十七萬七千一百九十一、秒一千一百。)

平合：七百七十九日、九千二百二、秒一十八。(《乾元》餘二千七百四、秒五千九百一十七，約分九十二。《儀天》餘九千二百九十一、秒一千一百。二歷平合皆謂之週日，數同《應天》。)

變差：三、秒空。(《乾元》差二十九、秒一千一百三十五。《儀天》歲差九十八、餘三千八百。上限一百九十六度八十，下限一百六十八度四十五、秒六十三。)

鎮星總：七十五萬六千三百一十一、秒八十五。(《乾元》率二十二萬二千三百一十一、秒二千一百六十四、二十。《儀天》土星周率三百八十一萬八千六百八、秒三千五百。)

平合：三百七十八日、八百六、秒五十一。(《乾元》餘二百三十六、秒八百三十一，約分八。《儀天》餘八百八、秒三千五百。二歷平合皆謂之週日，數同《應天》。)

變差：五、秒七十九。(《乾元》差二十八、秒九千五百三。《儀天》歲差一百、秒一千一百，上限一百八十二度、六十三分、秒八十一，下限同上限。)

太白總：一百一十六萬八千二十二、秒四十二。(《乾元》率三十四萬三千三百三十九、秒一千五百四十七。《儀天》金星周率五百八十九萬七千四百八十九、秒五千四百。)

平合：五百八十三日、八千九百九十六、秒一十。(《乾元》餘二千六百七十六、秒一千七百三十五，約分九十一。《儀天》餘九千一百八十九、秒五千四百。二歷平合皆謂之週日，數同《應天》。)

再合：二百九十一日、九千四百九十九、秒五。(《乾元》、《儀天》不立此法。)

變差：二、秒三十六。(《乾元》差二十九、秒一千七百九十八。《儀天》歲差一百二十、餘八千三百九，上限一百九十七度一十六，下限一百六十八度、秒六十三。)

辰星總：二十三萬一千八百六、秒四十二、八十。(《乾元》率八萬八千一百三十七、秒四千四百一十，八十。《儀天》水星周率一百一十七萬三百八十七、秒二千八百。)

平合：一百一十五日，八千八百二、秒三十。(《乾元》餘二千五百八十七、秒二千九十四，約分八十八。《儀天》餘八千八百八十七、秒二千八百。二歷平合皆謂之週日，數同《應天》。)

再合：五十七日、九千四百二、秒一十五。(《乾元》、《儀天》不立此法。)

變差：三、秒七十八。(《乾元》差二十九、秒一千一百三十八。《儀天》歲差九十八、秒三十，上限一百八十三度、六十二分，下限一百八十二度、六十二分、秒六十三。)

求五星天正冬至後加時平合日度分秒：(《乾元》謂之五星平合變日，《儀天》謂之常閤中日中度。)各以星總除元積爲總數，不盡者，返減星總，餘，半而進位;又置總數，木、火三之，土如其數，皆百而從之，以元法收之，爲天正冬至後平合日度及分。(《乾元》置歲積分，各以星率去之，不盡，用減星率，餘以五因之，滿元率收爲日，不滿，退除爲分。《儀天》各以其星周率去歲積分，不滿者，返減其周率，餘以宗法收爲日，不盡，退除爲分。)

求平合入歷分：(《乾元》謂之入歷，《儀天》謂之推五星常合入歷度分。)各以其星變差展所求積年，滿三百六十五萬三千二百九十三、秒一十九，去之不盡，以元法收爲度，不滿爲分，以減平合日，爲入歷度分。(《乾元》以積年乘星差，以周天策去之，不盡，以元率收爲度，不滿，退除爲分，用減平合變日，爲入歷分。《儀天》各置其星歲差，以積年乘之，滿三百六十八萬九千八百八、秒九千九百去之，不盡，以宗法收爲度，不滿，退收爲分。)

求入陰陽變分：在陽末變分以下爲入陽曆;以上去之，餘爲入陰曆。置入陰、陽曆分，以陰、陽變數去之，不盡，爲入陰、陽數及變分。

(《乾元》歲星前限二萬五百五，中限一萬二百四十八，後限一萬六千二十;熒惑前限一萬九千六百八十二，中限六千五百六十四，後限一萬六千八百四十四;鎮星前限一萬八千二百六十二，中限九千一百二十六，後限同前限，前、後、中皆半周天;太白前限一萬九千七百一十六，中限九千八百五十八，後限一萬六千八百九;辰星前、中、後與鎮星同。又歲星前法一千七百八，後法一千三百三十四，熒惑前法一千六百四十一，後法一千四百三;鎮星、辰星前後法皆一千五百二十二;太白前法一千六百四十三，後法一千四百二。《儀天》各置常合入歷度分，如在上限末數已下者爲增數;以上者減去上限末數下度分，餘爲入下限減數。又各置所入上、下限度分，以上、下限度分相近者減之，餘爲入次限、下限度及分。)

《乾元》五星辰星陰、陽差分並陰、陽差度並同初、末。入陰陽定分：(《乾元》謂之入諸歷變分，《儀天》謂之求五星常合入增減定數。)以入變分各減初變分，餘卻以其變下損益率展之，百而一爲分;損益次變下陰、陽積爲定分。(《乾元》置平合入歷分，以其星入段前、後限分加減之，如不足，加周天以減之，餘卻依入歷分入初末限;各置其段入歷分，前限以下爲在前，以上者去之，爲後限分;在中限以下爲初限，以上去之，爲末限分;置初、末，以前、後限星分除之爲限數，不滿，爲初末限日;各以其限差分約之，爲差;初限以加、末限以減，用加減前、後限度爲定度。《儀天》各置常合所入限下度數及分，以其限下損益率乘之，退一等，以百約之爲度，不滿爲分，以損益其限下增、減積度及分。若求諸變增、減定度者，置其變入上下限，准此求之。)

定合積日：(《乾元》謂之求定日，《儀天》謂之求五星定合積日。)日除陰、陽定分，爲二;陽加陰減平合日，爲定積日及分。(《乾元》置變日，以前、後限度前加後減，爲定日。《儀天》各置其星常閤中日及餘，以入歷增減度增者增之、減者減之，金、水返而加減之，以日躔定差先減後加之，金、水則先加後減，即得定合積日及分。又《儀天》求入盈縮初末限，皆以半周天爲準。)

入氣盈縮度分：(《乾元》謂之入氣，《儀天》謂之求入盈縮初末限。)置定積，以常數去之，不盡者，爲入氣日分;置入氣日分，如求朔望盈縮術入之，即得入氣盈縮度分。(《乾元》置定日，以氣策去之爲氣數，不盡，爲入氣日;命以冬至，算外，即得入氣日及分。《儀天》各置定合積日，在半周天以下者去之，餘爲在縮，乃視在盈縮初限日及約餘以下者，便爲在盈縮初限;以上者，減去盈縮初限日約餘，爲在盈縮末限日及餘。)

定合日辰：(《乾元》謂之日辰，《儀天》同《應天》。)以其大、小余加入氣日，命從甲子，算外，即得所求。(《乾元》、《儀天》以冬至大、小余加定日，各滿紀法去之，餘並同《應天》。《乾元》冬至小余以元率退收，百爲母;又有日躔陰陽度，置其氣陰陽分，如求朔日度分術入之，即得所求。)

求入月日數：(《儀天》謂之求定合在何月日。)置定合日辰大餘，以定朔大餘減之，餘命算外，即得所求。(二曆法同。)

定合定星：(《乾元》同。《儀天》謂之求日躔先後定數、求五星定合定度及分。)各以其星入氣盈縮度分盈加縮減之，又以百除陰、陽定分，爲度分;陽加陰減，皆加減平合，爲定星;用加天正黃道日度，滿宿去之，不滿宿，即得所求。(《乾元》各置其星平閤中星，以日躔陰陽度陰減陽加之;又以其星入歷限度前加後減之，即爲其星定合定星。餘同《應天》。《儀天》置所入限日下小余，以其日盈縮率乘，以宗法除爲分，以盈縮其日下先後定分，爲日躔先後定度及分;又各置其星常閤中度及分，以入限增定度及分增減之。金、水二星增者減，減者增;又以日躔先後定度及分，木、火、土即先減後加，金、水先加後減其日躔差，木星二因，退位，火星除二，土星退位，從下加三，金、水倍，用即得定度及分。餘同《應天》。)

歲星入段(亦名入變)

熒惑入段鎮星入段太白入段辰星入段

諸段平日平度：(《乾元》謂之諸星變定積，《儀天》謂之五星諸變中日中度。)置平合日度，以諸段下平日平度加之，即得所求。(《乾元》各置其星變日，以所求入歷前加後度前加後減之。其太白辰星夕見變及晨疾變，皆以返用加減。熒惑晨見變定，置定差，以進一位滿十一除之爲定差，各依加減，即得所求;在留變者，置其變定積，以前變前後度前後減之。其火星三因之，後退者倍之。《儀天》各置其星常閤中日中度及分，以其星諸變段下常加閤中日變度加減中星，即得諸變中日中度及分。)

諸段入歷：(《儀天》謂之求五星諸變入限及增減定度。)置平合入陰陽曆分，各以逐段陰陽曆分加之，爲諸段入歷分。(《乾元》以在諸變歷分中入歷名曰限變度。《儀天》各置其星常合入歷度分，以其星諸變段下上下限度分累加之，滿周天去之，餘依常合術入之，各得增減定度。其金星在晨疾、晨合、夕見變者，置增減定度及分，以四乘三除，爲金星變定差。其火星在晨見變者，以九乘，增減定度及分，退一位，爲晨星變定差。)