《宋史》卷八十 志第三十三

◎律歷十三

○紀元歷

步交會

交終分：一十九萬八千三百七十七、秒八百八十。

交終日：二十七、餘一千五百四十七、秒八百八十。

交中日：一十三、餘四千四百一十八、秒五千四百四十。

朔差日：二、餘二千三百二十、秒九千一百二十。

望策：一十四、餘五千五百七十九。

已上秒母一萬。

交率：三百二十四。

交數：四千一百二十七。

交終度：三百六十三、約分七十九、秒四十四。

交中度：一百八十一、約分八十九、秒七十二。

交象度：九十、約分九十四、秒八十六。

半交象度：四十五、約分四十七、秒四十三。

日食陽曆限：三千四百，定法三百四十。

陰曆限：四千三百，定法四百三十。

月食限：六千八百，定法四百四十。

已上分秒母各同一百。

推天正十一月經朔加時入交：置天正十一月經朔加時積分，以交終分及秒去之，不盡，滿日法爲日，不滿爲餘秒，即天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒。

求次朔及望入交：置天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒，求次朔，以朔差加之;求望，以望策加之：滿交終日及餘秒去之，即各得次朔及望加時入交泛日及餘秒。(若以經朔、望小余減之，各得朔、望夜半入交泛日及餘秒。)

求定朔望夜半入交：因經朔、望夜半入交泛日及餘秒，視定朔、望日辰有進退者，亦進退交日，否則因經爲定，各得所求。

求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交泛日及餘秒，大月加二日，小月加一日，餘皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交;若求次日，累加一日：滿交終日及餘秒皆去之，即每日夜半入交泛日及餘秒。

求定朔望加時入交：置經朔、望加時入交泛日及餘秒，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，即得定朔、望加時入交泛日及餘秒。

求定朔望加時月行入交積度：置定朔、望加時入交泛日及餘秒，以日法通日，內餘，進一位，如五千四百五十三而一爲度，不滿，退除爲分，即定朔、望加時月行入交積度及分。(每日夜半，准此求之。)

求定朔望加時月行入交定積度：置定朔、望加時月行入交積度及分，以定朔、望加時入轉遲疾度遲減疾加之，(滿與不足，進退交終度及分。)即定朔、望加時月行入交定積度及分。(每日夜半，准此求之。)

求定朔望加時月行入陰陽曆積度：置定朔、望加時月行入交定積度及分，如在交中度及分已下爲入陽曆積度;已上者去之，餘爲入陰曆積度。(每日夜半，准此求之。)

求定朔望加時月去黃道度：視月入陰陽曆積度及分，如交象已下爲在少象;已上，覆減交中度，餘爲入老象。置所入老、少象度及分於上，列交象度於下，以上減下，餘以乘上，五百而一，所得，用減所入老、少象度及分，餘，列交中度於下，以上減下，餘以乘上，滿一千三百七十五而一，所得爲度，不滿，退除爲分，即爲定朔、望加時月去黃道度及分。(每日夜半，准此求之。)

求朔望加時入交常日：置其月經朔、望加時入交泛日及餘秒，以其月入氣朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退其日，即得朔、望加時入交常日及餘秒。(近交初爲交初，在二十六日、二十七日爲交初;近交中爲交中，在十三日、十四日爲交中。)

求日月食甚定數：以其朔望入氣、入轉朏朒定數，同名相從，異名相消，副置之;以定朔、望加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，(其定朔、望如算外在四七日者，視其餘在初數已下，初率乘之，初數而一;初數已上，以末率乘之，末數而一。)所得，視入轉，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副;以朏減朒加經朔望小余，爲泛餘。(滿與不足，進退大餘。)日食者視泛餘，如半法已下，爲中前;列半法於下，以上減下，餘以乘上，如一萬九百三十五而一，所得，爲差;以減泛餘，爲食甚定餘;用減半法，爲午前分。如泛餘在半法已上，減去半法，爲中後;列半法於下。以上減下，餘以乘上，如日法而一，所得，爲差;以加泛餘，爲食甚定餘;乃減去半法，爲午後分。月食者視泛餘，如半法已上減去半法，餘在一千八百二十二半已下自相乘，已上者，覆減半法，餘亦自相乘，如三萬而一，所得，以減泛餘，爲食甚定餘;如泛餘不滿半法，在日出分三分之二已下，列於上位，已上者，用減日出分，餘倍之，亦列於上位，乃四因三約日出分，列之於下，以上減下，餘以乘上，如一萬五千而一，所得，以加泛餘，爲食甚定餘。

求日月食甚辰刻：倍食甚定餘，以辰法除之爲辰數，不盡，五因之，滿刻法除之爲刻，不滿爲分。命辰數起子正，算外，即食甚辰刻及分。(若加半辰，命起子初。)

求日月食甚入氣：(食甚大、小余及食定小余，並定朔、望大餘，以此與經朔望大、小余相減。)置其朔望食甚大、小余，與經朔望大、小余相減之，餘以加減經朔望入氣日餘，(經朔望少即加之，多即減之。)爲日、月食甚入氣日及餘秒。各置食甚入氣及餘秒，加其氣中積，其餘，以日法退除爲分，即爲日、月食甚中積及分。

求日月食甚日行積度：置食甚入氣餘，以所入氣日盈縮分乘之，日法而一，加減其日先後數，(至後加，分後減。)先加後減日、月食甚中積，即爲日、月食甚日行積度及分。

求氣差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘在象限已下爲在初;已上，覆減二至限，餘爲在末。皆自相乘，進二位，滿三百四十三而一，所得，用減二千四百三十，餘爲氣差;以午前、後分乘之。如半晝分而一，以減氣差，爲氣差定數。在冬至後末限、夏至後初限，(交初以減，交中以加。)夏至後末限、冬至後初限，(交初以加，交中以減。)如半晝分而一，所得，在氣差已上者，即以氣差覆減之，餘應加者爲減，減者爲加。

求刻差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘列二至限於下，以上減下，餘以乘上，進二位，滿三百四十三而一，所得爲刻差。以午前、後分乘而倍之，如半法而一，爲刻差定數。冬至後食甚在午前，夏至後食甚在午後，(交初以加，交中以減。)冬至後食甚在午後，夏至後食甚在午前，(交初以減，交中以加。)如半法而一，所得在刻差已上者，即倍刻差，以所得之數減之，餘爲刻差定數，依其加減。

求朔入交定日：置朔入交常日及餘秒，以氣、刻差定數各加減之，交初加三千一百，交中減三千，爲朔入交定日及餘秒。

求望入交定日：置望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而一，所得，以朏減朒加入交常日之餘，滿與不足，進退其日，即望入交定日及餘秒。

求月行入陰陽曆：視其朔、望入交定日及餘秒，如在中日及餘秒已下爲月在陽曆;如中日及餘秒已上，減去中日，爲月在陰曆。

求入食限交前後分：視其朔、望月行入陰陽曆，不滿日者爲交後分;在十三日上下者覆減交中日，爲交前分;視交前、後分各在食限已下者爲入食限。

求日食分：以交前、後分各減陰陽曆食限，餘如定法而一，爲日食之大分;不盡，退除爲小分。命大分以十爲限，即得日食之分。(其食不及大分者，行勢稍近交道，光氣微有映蔽，其日或食或不食。)

求月食分：視其望交前、後分，如二千四百已下者，食既;已上，用減食限，餘如定法而一，爲月食之大分;不盡，退除爲小分。命大分以十爲限，得月食之分。

求日食泛用分：置交前、後分，自相乘，退二位，陽曆一百九十八而一，陰曆三百一十七而一，所得，用減五百八十三，餘爲日食泛用分。

求月食泛用分：置交前、後分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用減六百五十六，餘爲月食泛用分。

求日月食定用分：置日、月食泛用分，副之，以食甚加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，(如算外在四、七日者，依食定餘求之。)所得，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副，即爲日月食定用分。

求月食既內外分：置月食交前、後分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用減二百三十一，餘以定用分乘之，如泛用分而一，爲月食既內分;用減定用分，餘爲既外分。

求日月食虧初復滿小余：置日、月食甚小余，各以定用分減之，爲虧初;加之，爲復滿;其月食既者，以既內分減之，爲初既;加之，爲生光：即各得所求小余。(如求時刻，依食甚術入之。)

求月食更點法：置月食甚所入日晨分，倍之，減去七百二十九，餘五約之，爲更法;又五除之，爲點法。

求月食入更點：置虧初、食甚、復末小余，在晨分已下加晨分，昏分已上減去昏分，餘以更法除之爲更數，不滿，以點法除之爲點數。其更數命初更，算外，即各得所入更、點。

求日食所起：日在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南;日在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東北。其食八分已上，皆起正西，復於正東。(此據午地而論之。)

求月食所起：月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北;月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南。其食八分已上，皆起正東，復於正西。(此亦據午地而論之。)

求日月出入帶食所見分數：各以食甚小余與日出、入分相減，餘爲帶食差;以乘所食之分，滿定用分而一，(如月食既者，以既內分減帶食差，餘進一位，如既外分而一，所得，以減既分，即月帶食出入所見之分，不及減者，爲帶食既出入。)以減所食分，即日月出、入帶食所見之分。(其食甚在晝，晨爲漸進，昏爲已退;其食甚在夜，晨爲已退，昏爲漸進。)

求日月食甚宿次：置食甚日行積度，(望即更加半周天。)以天正冬至加時黃道日度加而命之，即各得日、月食甚宿度及分。