《新元史》卷三十四·志第一
○歷一
△治曆本末
自《三統術》以後七十餘家，至郭守敬之《授時》，測驗愈精，析理愈微，立數俞簡信，可謂度越前古者矣。然曰月星辰之高遠，而以一人之智力窮之，欲其事事物合，永無差忒，此必不可得之數也。明之《大統》，實本《授時》，至成化以後，交食已往往不驗。
皇朝宣城梅文鼎、婺源江水，皆深通數理。其生時《授時》疏舛凡數事：一曰增損歲餘、歲差。一歲小余，古強今弱，一由日輪徑差，一由最卑動移。《授時》考古，則增歲餘而損歲差;推來，則增歲差而損歲餘。乃末得其根，而以法遷就之。似密實疏，不足爲法。一曰歲實消長。天行盈縮，進退以漸，無驟增、驟減之理。《授時》百年消長一分，是百年之內皆無所差，逾一年則驟增減一分，又積百年則平差一分，逾一年又驟增減一分，無此推算之法。一曰二十四氣用恆氣。當時高衝與冬至同度，最高與夏至同度，冬至爲盈初，夏至爲縮初，以爲盈縮之常限如此。故以兩冬至相距之日，均爲二十四氣，謂合於天之平分數也。設如五十餘年之後，高卑兩點各東移一度，則平冬至與定冬至不相值，及其極也，平冬至與定冬至相差兩日，猶能以兩定冬至相距之日，均爲二十四氣乎?且其求冬至也，自丙子年立冬後。依每日測景取對冬至前後日差同者爲準，得丁丑年冬至在戊戌日夜半後八刻，又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半後五十七刻，庚辰冬至在癸丑日夜半後八十一刻，辛已冬至在己末日夜半後六刻。其求歲餘也，自宋大明以來得冬至時刻真數者有六，用以相距，各得其時，合用歲餘，考驗四年相符不差，仍自大明壬寅年距今八百一十九年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，減大明術一十二秒，其二十五分爲今律歲餘合用之數。以此二事考之，則《授時》當年所定之歲實，已有微差。稽之於史，又多牴牾。夫一歲小余二十四刻二十五分，積之四歲王得九十七刻。丁丑冬至在戊戌日夜半後八刻，則辛巳冬至宜在己未夜半後五刻，不應有六刻也。如以辛巳之六刻爲是，則丁丑之冬至宜在九刻，不應爲八刻半也。此四年既皆實測所得，則已多半刻矣。而云相符不差，何也?又考大明五年十一月三日乙酉夜半後三十二刻七十分辰初三刻冬至。大明壬寅下距至元辛巳八百一十九年，以《授時》歲實積之，凡二十九萬九千一百三十三日六十刻七十五分，以乙酉辰初三刻距己未醜初二刻，凡二十九萬九千一百三十三日九十二刻，較多三十三刻。而云自大明壬寅距今每歲合得此數，何也?又云減大明術一十一秒。考大明術紀法與周天一歲小余二十四刻二十八分一十四秒。《授時》減去三分一十四秒，非一十一秒也。又古時太陽本輪、均輪半徑之差，大於今日，則加減均數亦大。而冬至歲實宜更增矣。至元辛巳間高衝約與冬至同度，則歲實尤大，其小余刻下之分約有三十分。而《授時》定爲二十五分，宜其自丁丑至於辛巳四年之間，即有年刻之差，而守敬未之覺也。
凡此數事，皆足訂《授時》之誤。今撮大要著於篇，以備治歷者之參考焉。
至《授時》用平方、立方以求盈縮遲疾差，猶開方之舊術，用天元一御弧矢起數於圍三徑一，亦失之疏。若以弦矢求弧背，前後失均，象限以內差而多，象限以外差而少，此又不能爲前人諱者也。
《歷經》、《歷議》，皆守敬所撰。世祖招李謙爲《歷議》，潤色其書而已，謙不能作也。札馬魯丁之《萬年曆》，實即明人所用之回回曆，《明史》詳矣，不具論。
蒙古初無曆法。太祖十五年，駐蹕撒馬爾幹城，回鶻人奏五月望月蝕。中書令耶律楚材以《大明曆》推之，太陰當虧二分，食甚在子正，乃未盡初更而月已蝕。是年二月、五月朔，微月見於西南。楚材以舊曆不驗，遂別造《庚午元歷》。據《大明曆》減周天七十三秒，歲差亦減七十三秒。以中元庚午歲，國兵南伐，天下略定，推上元庚午歲天正十一月壬戌朔子王冬至，爲太祖受命之符。又以西域、中原地逾萬里，依唐僧一行裏差之說，以增損之。東西測侯，不復差式。乃表上於行在曰：“漢、唐以來，經元創法不啻百家，其氣候之早晏，朔望之疾徐，二曜之盈衰，五星之起伏，疏密無定，先後不同。蓋都邑之各殊，或歷年之漸遠，不得不差也。唐歷八徒，宋歷九更，金《大明曆》百年才經一改。此去中原萬里，以昔程今，昔密今疏，東微西著。今二月、五月朔，微月見於西南，較之於歷，悉爲先天。”自漢、唐以來歷算之書備矣。俱無此說。是年正月、四月雖皆爲小盡，然亦未有朔日見月者也。是時，太祖方用兵西域，其書不果頒用。
楚材嘗言，西域歷五星密於中國，又作《麻荅歷》，今不傳。楚材父履在金末作《乙未元歷》，楚才益本其文之書，更名爲《庚午元歷》雲。
至世祖至元四年，西域人札馬魯丁用回回法撰《萬年曆》，帝稍採用之。其法爲默特納國王馬哈麻所造歷，元起西域阿刺必年，即隨開皇己未，不置閏月，以三百六十五日爲一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年宮閏三十一日，以三百五十四日爲一週，周十二月，月有閏日，凡三十年月閏十一日。歷千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。
十三年，世祖平宋，詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、工部郎中郭守敬，立局改治新曆。先是，太保劉秉忠以《大明曆》遼、金承用歲久，浸以後天，議修正之。已而秉忠卒，事遂寢。至是，世祖思用其言，遂命詢與守敬率南北日官陳鼎臣、鄧元麟、毛鵬翼、劉巨源、王素、嶽鉉、高敬等，分掌測驗、推步，以衡能推明歷理，俾參預之。
守敬首言：“歷之本在於測驗，而測驗之器莫先儀表。今司天渾儀，宋皇佑中汴京所造，不與此處天度相符，比量南北二極，約差四度。表百年深，亦復欹側不可用。”乃盡考其失，而移置之。既又別圖爽塏，以木爲重棚，創作簡儀、高表，用相比覆。又以爲天樞附極而動，昔人嘗展管望之，末得其的'，作候極儀。極辰既位，天體斯正，作渾天象。象雖形似，莫適所用，作玲瓏儀。以表之測天之正圓，莫若以圓求圓，作仰儀。古有經緯，結而不動，守敬則易之，作立運儀。日有中道，月有九行，守敬則一之，作證理儀。表高景虛，罔象非真，作景符。月雖有明，察景則難，作窺幾。曆法之驗，在於交會，作日月食儀。天有赤道，輪以當之，兩極低昂，標以指之，作星晷定時儀。以上凡十三等。又作正方案、九表、懸正儀、座正儀，凡四等，爲四方行測者所用。又作仰規、覆矩圖、異方、渾蓋圖、日出入永短圖，凡五等，與上諸儀互相參考。
十六年，改局爲太史院，以贊善王恂爲太史令，守敬爲同知太史院事，給印章，立官府。是年，奏進儀表式樣，守敬對御指陳理致，一一週悉。自朝至於日晏，上不爲倦。
守敬奏：唐一行開元間令天下測景，書中見者凡十三處。今疆宇比唐尤大，苦不遠方測驗，日月交食分數時刻不同，晝夜長短不同，日月星辰去天高下不同;可先南北立表，取直測景。上可其奏。遂設監候官一十四員，分道相繼而出。
