《元史》卷五十二 志第四
◎歷一
夫明時治歷，自黃帝、堯、舜與三代之盛王，莫不重之，其文備見於傳記矣。雖去古既遠，其法不詳，然原其要，不過隨時考驗，以合於天而已。漢劉歆作《三統曆》，始立積年日法，以爲推步之準。後世因之，歷唐而宋，其更元改法者，凡數十家，豈故相爲乖異哉?蓋天有不齊之運，而歷爲一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改也。
元初承用金《大明曆》，庚辰歲，太祖西征，五月望，月蝕不效;二月、五月朔，微月見於西南。中書令耶律楚材以《大明曆》後天，乃損節氣之分，減周天之秒，去交終之率，治月轉之餘，課兩曜之後先，調五行之出沒，以正《大明曆》之失。且以中元庚午歲，國兵南伐，而天下略定，推上元庚午歲天正十一月壬戌朔，子正冬至，日月合璧，五星聯珠，同會虛宿六度，以應太祖受命之符。又以西域、中原地裏殊遠，創爲裏差以增損之，雖東西萬里，不復差忒。遂題其名曰《西征庚午元歷》，表上之，然不果頒用。
至元四年，西域札馬魯丁撰進《萬年曆》，世祖稍頒行之。十三年，平宋，遂詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬改治新曆。衡等以爲金雖改歷，止以宋《紀元歷》微加增益，實未嘗測驗於天，乃與南北日官陳鼎臣、鄧元麟、毛鵬翼、劉巨淵、王素、嶽鉉、高敬等參考累代曆法，複測候日月星辰消息運行之變，參別同異，酌取中數，以爲曆本。十七年冬至，歷成，詔賜名曰《授時歷》。十八年，頒行天下。二十年，詔太子諭德李謙爲《歷議》，發明新曆順天求合之微，考證前代人爲附會之失，誠可以貽之永久，自古及今，其推驗之精，蓋未有出於此者也。今衡、恂、守敬等所撰《歷經》及謙《歷議》故存，皆可考據，是用具著於篇。惟《萬年曆》不復傳，而《庚午元歷》雖未嘗頒用，其爲書猶在，因附著於後，使來者有考焉。作《歷志》。
授時歷議上
驗氣
天道運行，如環無端，治歷者必就陰消陽息之際，以爲立法之始。陰陽消息之機，何從而見之?惟候其日晷進退，則其機將無所遁。候之之法，不過植表測景，以究其氣至之始。智作能述，前代諸人爲法略備，苟能精思密索，心與理會，則前人述作之外，未必無所增益。
舊法擇地平衍，設水準繩墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下所爲分秒太、半、少之數，未易分別。表長，則分寸稍長，所不便者，景虛而淡，難得實景。前人慾就虛景之中考求真實，或設望筒，或置小表，或以木爲規，皆取表端日光下徹圭面。今以銅爲表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫樑，下至圭面，共四十尺，是爲八尺之表五。圭表刻爲尺寸，舊寸一，今申而爲五，釐毫差易分。別創爲景符，以取實景。其制以銅葉，博二寸，長加博之二，中穿一竅，若針芥然，以方跂爲趺，一端設爲機軸，令可開闔，榰其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就於虛景之中，竅達日光，僅如米許，隱然見橫樑於其中。舊法以表端測晷，所得者日體上邊之景，今以橫樑取之，實得中景，不容有毫末之差。
地中八尺表景，冬至長一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京師長表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表則一丈五尺九寸六分;夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表則二尺三寸四分。雖晷景長短所在不同，而其景長爲冬至，景短爲夏至，則一也。惟是氣至時刻考求不易，蓋至日氣正，則一歲氣節從而正矣。劉宋祖沖之嘗取至前後二十三四日間晷景，折取其中，定爲冬至，且以日差比課，推定時刻。宋皇祐間，周琮則取立冬、立春二日之景，以爲去至既遠，日差頗多，易爲推考。《紀元》以後諸歷，爲法加詳，大抵不出衝之之法。新曆積日累月，實測中晷，自遠日以及近日，取前後日率相埒者，參考同異，初非偏取一二日之景，以取數多者爲定，實減《大明曆》一十九刻二十分。仍以累歲實測中晷日差分寸，定擬二至時刻於後。
推至元十四年丁丑歲冬至
其年十一月十四日己亥，景長七丈九尺四寸八分五釐五毫;至二十一日丙午，景長七丈九尺五寸四分一釐;二十二日丁未，景長七丈九尺四寸五分五釐。以己亥、丁未二日之景相校，餘三分五毫爲晷差，進二位;以丙午、丁未二日之景相校，餘八分六釐爲法;除之，得三十五刻;用減相距日八百刻，餘七百六十五刻;折取其中，加半日刻，共爲四百三十二刻半;百約爲日，得四日;餘以十二乘之，百約爲時，得三時，滿五十又作一時，共得四時;餘以十二收之，得三刻;命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻爲丁丑歲冬至。此取至前後四日景。
十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五釐五毫;至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三釐五毫;二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相減，復以辛亥、壬子景相減，準前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑，景七丈八尺三寸四釐五毫，用壬子、癸丑二日之景與甲午景，準前法求之，亦合。此取至前後八九日景。
十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六釐五毫;二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七釐;至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一釐。準前法求之，亦在辰初三刻。此取至前後一十七日景。
十月二十一日丙子，景七丈九寸七分一釐;至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分;十七日辛未，景七丈一寸五分六釐五毫。準前法求之，亦得辰初三刻。此取至前後二十七日景。
六月初五日癸亥，景一丈三尺八分;距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八釐五毫;初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。準前法求之，亦合。此取至前後一百六十日景。
