《元史》卷五十五 志第七

　　◎歷四

　　○授時歷經下

步中星第五

大都北極，出地四十度太強。

冬至，去極一百一十五度二十一分七十三秒。

夏至，去極六十七度四十一分一十三秒。

冬至晝，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

夏至晝，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

昏明，二百五十分。

黃道出入赤道內外去極度及半晝夜分

(表略)

求每日黃道出入赤道內外去極度

置所求日晨前夜半黃道積度，滿半歲周，去之，在象限已下，爲初限;已上，復減半歲周，餘爲入末限;滿積度，去之，餘以其段內外差乘之，百約之，所得，用減內外度，爲出入赤道內外度;內減外加象限，即所求去極度及分秒。

求每日半晝夜及日出入晨昏分

置所求入初末限，滿積度，去之，餘以晝夜差乘之，百約之，所得，加減其段半晝夜分，爲所求日半晝夜分;)前多後少爲減，前少後多爲加。以半夜分便爲日出分，用減日周，餘爲日入分;以昏明分減日出分，餘爲晨分;加日入分，爲昏分。

求晝夜刻及日出入辰刻

置半夜分，倍之，百約，爲夜刻;以減百刻，餘爲晝刻;以日出入分依發斂求之，即得所求辰刻。

求更點率

置晨分，倍之，五約，爲更率;又五約更率，爲點率。

求更點所在辰刻

置所求更點數，以更點率乘之，加其日昏分，依發斂求之，即得所求辰刻。

求距中度及更差度

置半日周，以其日晨分減之，餘爲距中分;以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，爲距中度;用減一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，爲更差度及分。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所臨宿次，命爲初更中星;以更差度累加之，滿赤道宿次去之，爲逐更及曉中星宿度及分秒。其九服所在晝夜刻分及中星諸率，並準隨處北極出地度數推之。(已上諸率，與晷漏所推自相符契。)

求九服所在漏刻

各於所在以儀測驗，或下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，與五十刻相減，餘爲至差刻。置所求日黃道，去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，所得內減外加五十刻，即所求夜刻;以減百刻，餘爲晝刻。(其日出入辰刻及更點等率，依術求之。)

步交會第六

交終分，二十七萬二千一百二十二分二十四秒。

交終，二十七日二千一百二十二分二十四秒。

交中，十三日六千六十一分一十二秒。

交差，二日三千一百八十三分六十九秒。

交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

交應，二十六萬一百八十七分八十六秒。

交終，三百六十三度七十九分三十四秒。

交中，一百八十一度八十九分六十七秒。

正交，三百五十七度六十四分。

中交，一百八十八度五分。

日食陽曆限，六度。 定法，六十。

陰曆限，八度。 定法，八十。

月食限，十三度五分。 定法，八十七。

推天正經朔入交

置中積，加交應，減閏餘，滿交終分，去之;不盡，以日周約之爲日，不滿爲分秒，即天正經朔入交泛日及分秒。)上考者，中積內加所求閏餘，減交應，滿交終去之，不盡，以減交終，餘如上。

求次朔望入交

置天正經朔入交泛日及分秒，以交望累加之，滿交終日，去之，即爲次朔望入交泛日及分秒。

求定朔望及每日夜半入交

各置入交泛日及分秒，減去經朔望小余，即爲定朔望夜半入交。若定日有增損者，亦如之。否則因經爲定，大月加二日，小月加一日，餘皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交;累加一日，滿交終日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。

求定朔望加時入交

置經朔望入交泛日及分秒，以定朔望加減差加減之，即定朔望加時入交日及分秒。

求交常交定度

置經朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，爲交常度;以盈縮差盈加縮減之，爲交定度。