《宋史》卷六十八 志第二十一
◎律歷一
○應天 乾元 儀天曆
古者帝王之治天下，以律歷爲先。儒者之通天人，至律歷而止。歷以數始，數自律生，故律歷既正，寒暑以節，歲功以成，民事以序，庶績以凝，萬事根本，由茲立焉。古人自入小學，知樂知數，已曉其原。後世老師宿儒猶或弗習律歷，而律歷之家未必知道，各師其師，岐而二之。雖有巧思，豈能究造化之統會，以識天人之蘊奧哉!是以審律造歷，更易不常，卒無一定之說。治效之不古若，亦此之由，而世豈察及是乎!
宋初承五代之季王樸制律歷、作律準，以宣其聲，太祖以雅樂聲高，詔有司考正。和峴等以影表銅臬暨羊頭秬黍累尺制律，而度量權衡因以取正。然累代尺度與望臬殊，黍有鉅細，縱橫容積，諸儒異議，卒無成說。至崇寧中，徽宗任蔡京，信方士"聲爲律、身爲度"之說，始大盭乎古矣。
顯德《欽天曆》亦樸所制也，宋初用之。建隆二年，以推驗稍疏，詔王處訥等別造新曆。四年，歷成，賜名《應天》，未幾，氣候漸差。太平興國四年，行《乾元歷》，未幾，氣候又差。繼作者曰《儀天》，曰《崇天》，曰《明天》，曰《奉元》，曰《觀天》，曰《紀元》，迨靖康丙午，百六十餘年，而八改歷。南渡之後，曰《統元》，曰《乾道》，曰《淳熙》，曰《會元》，曰《統天》，曰《開禧》，曰《會天》，曰《成天》，至德祐丙子，又百五十年，復八改歷。使其初而立法吻合天道，則千歲日至可坐而致，奚必數數更法，以求幸合玄象哉!蓋必有任其責者矣。
雖然，天步惟艱，古今通患，天運日行，左右既分，不能無忒。謂七十九年差一度，雖視古差密，亦僅得其概耳。又況黃、赤道度有斜正、闊狹之殊，日月運行有盈縮、朏朒、表裏之異。測北極者，率以千里差三度有奇，晷景稱是。古今測驗，止於嶽臺，而嶽臺豈必天地之中?餘杭則東南，相距二千餘里，華夏幅員東西萬里，發斂晷刻豈能盡諧?又造歷者追求曆元，逾越曠古，抑不知二帝授時齊政之法，畢殫於是否乎?是亦儒者所當討論之大者，諉曰星翁歷生之責可哉?至於儀象推測之具，雖亦數改，若熙寧沈括之議、宣和璣衡之制，其詳密精緻有出於淳風、令瓚之表者，蓋亦未始乏人也。今其遺法具在方冊，惟《奉元》、《會天》二法不存。舊史以《乾元》、《儀天》附《應天》，今亦以《乾道》、《淳熙》、《會元》附《統元》，《開禧》、《成天》附《統天》。大抵數異術同，因仍增損，以追合乾象，俱無以大相過，備載其法，俾來者有考焉。
昔黃帝作律呂，以調陰陽之聲，以候天地之氣。堯則欽若曆象，以授人時，以成歲功，用能綜三才之道，極萬物之情，以成其政化者也。至司馬遷、班固敘其指要，著之簡策。自漢至隋，歷代祖述，益加詳悉。暨唐貞觀迄周顯德，五代隆替，逾三百年，博達之士頗亦詳緝廢墜，而律志皆闕。宋初混一寓內，能士畢舉，國經王制，悉復古道。《漢志》有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之目，後代因之，今亦用次序以志於篇。
曰備數。《周禮》，保氏教國子以六藝，其六曰九數，謂方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏朒、旁要，是爲九章。其後又有《海島》、《孫子》、《五曹》、《張丘建》、《夏侯陽》、《周髀》、《綴術》、《緝古》等法相因而起，歷代傳習，謂之小學。唐試右千牛衛胄曹參軍陳從運著《得一算經》，其術以因折而成，取損益之道，且變而通之，皆合於數。復有徐仁美者，作《增成玄一法》，設九十三問，以立新術，大則測於天地，細則極於微妙，雖粗述其事，亦適用於時。古者命官屬於太史，漢、魏之世，皆在史官。隋氏始置算學博士於國庠，唐增其員，宋因而不改。
曰和聲。《周禮》，典同掌六律六同之和，凡爲樂器，以十有二律爲之數度。古之聖人推律以制器，因器以宣聲，和聲以成音，比音而爲樂。然則律呂之用，其樂之本歟!以其相生損益，數極精微，非聰明博達，則罕能詳究。故歷代而下，其法或存或闕，前史言之備矣。周顯德中，王樸始依周法，以秬黍校正尺度，長九寸，虛徑三分，爲黃鐘之管，作律准以宣其聲。宋乾德中，太祖以雅樂聲高，詔有司重加考正。時判太常寺和峴上言曰："古聖設法，先立尺寸，作爲律呂，三分損益，上下相生，取合真音，謂之形器。但以尺寸長短非書可傳，故累秬黍求爲準的，後代試之，或不符會。西京銅望臬可校古法，即今司天臺影表銅臬下石尺是也。及以樸所定尺比校，短於石尺四分，則聲樂之高，蓋由於此。況影表測於天地，則管律可以準繩。"上乃令依古法，以造新尺並黃鐘九寸之管，命工人校其聲，果下於樸所定管一律。又內出上黨羊頭山秬黍，累尺校律，亦相符合。遂下尚書省集官詳定，衆議僉同。由是重造十二律管，自此雅音和暢。
曰審度者，本起於黃鐘之律以秬黍中者度之，九十黍爲黃鐘之長，而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方，凡新邦悉頒度量於其境，其僞俗尺度逾於法制者去之。乾德中，又禁民間造者。由是尺度之制盡復古焉。
曰嘉量。《周禮》，氏爲量。《漢志》雲，物有多少受以量，本起於黃鐘之管容秬黍千二百，而龠、合、升、鬥、斛五量之法備矣。太祖受禪，詔有司精考古式，作爲嘉量，以頒天下。其後定西蜀，平嶺南，復江表，泉、浙納土，並、汾歸命，凡四方鬥、斛不中式者皆去之。嘉量之器，悉復昇平之制焉。
曰權衡之用，所以平物一民、知輕重也。權有五，曰銖、兩、斤、鈞、石，前史言之詳矣。建隆元年八月，詔有司按前代舊式作新權衡，以頒天下，禁私造者。及平荊湖，即頒量、衡於其境。淳化三年三月三日，詔曰："《書》雲：'協時、月，正日，同律、度、量、衡。'所以建國經而立民極也。國家萬邦鹹乂，九賦是均，顧出納於有司，系權衡之定式。如聞秬黍之制，或差毫釐，錘鈞爲奸，害及黎庶。宜令詳定稱法，著爲通規。"事下有司，監內藏庫、崇儀使劉承珪言："太府寺舊銅式自一錢至十斤，凡五十一，輕重無準。外府歲受黃金，必自毫釐計之，式自錢始，則傷於重。"遂尋究本末，別製法物。至景德中，承珪重加參定，而權衡之制益爲精備，其法蓋取《漢志》子谷秬黍爲則，廣十黍以爲寸，從其大樂之尺，(秬黍，黑黍也。樂尺，自黃鐘之管而生也。謂以秬黍中者爲分寸、輕重之制。)就成二術，(二術謂以尺、黍而求氂、絫。)因度尺而求氂，(度者，丈、尺之總名焉。因樂尺之源，起於黍而成於寸，析寸爲分，析分爲氂，析氂爲毫，析毫爲絲，析絲爲忽。十忽爲絲，十絲爲毫，十毫爲氂，十氂爲分。)自積黍而取絫。(從積黍而取絫，則十黍爲絫，十絫爲銖，二十四銖爲兩。錘皆以銅爲之。)以氂、絫造一錢半及一兩等二稱，各懸三毫，以星準之。等一錢半者，以取一稱之法。其衡合樂尺一尺二寸，重一錢，錘重六分，盤重五分。初毫星準半錢，至稍總一錢半，析成十五分，分列十氂;(第一毫下等半錢，當五十氂，若十五斤稱等五斤也。)中毫至稍一錢，析成十分，分列十氂;末毫至稍半錢，析成五分，分列十氂。等一兩者，亦爲一稱之則。其衡合樂分尺一尺四寸，重一錢半，錘重六錢，盤重四錢。初毫至稍，布二十四銖，下別出一星，等五絫;(每銖之下，復出一星，等五絫，則四十八星等二百四十絫，計二千四百絫爲十兩。)中毫至稍五錢，布十二銖，列五星，星等二絫;(布十二銖爲五錢之數，則一銖等十絫，都等一百二十絫爲半兩。)末毫至稍六銖，銖列十星，星等絫。(每星等一絫，都等六十絫爲二錢半。)以御書真、草、行三體淳化錢，較定實重二銖四絫爲一錢者，以二千四百得十有五斤爲一稱之則。其法，初以積黍爲準，然後以分而推忽，爲定數之端。故自忽、絲、毫、氂、黍、絫、銖各定一錢之則。(謂皆定一錢之則，然後製取等稱也。)忽萬爲分，(以一萬忽爲一分之則，以十萬忽定爲一錢之則。忽者，吐絲爲忽;分者，始微而著，言可分別也。)絲則千，(一千絲爲一分，以一萬絲定爲一錢之則。)毫則百，(一百毫爲一分，以一千毫定爲一錢之則。毫者，毫毛也。自忽、絲、毫三者皆斷驥尾爲之。)氂則十，(一十氂爲一分，以一百氂定爲一錢之則。氂者，氂牛尾毛也，曳赤金成絲爲之也。)轉以十倍倍之，則爲一錢。(轉以十倍，謂自萬忽至十萬忽之類定爲則也。)黍以二千四百枚爲一兩，(一龠容千二百黍爲十二銖，則以二千四百黍定爲一兩之則。兩者，以二龠爲兩。)絫以二百四十，(謂以二百四十絫定爲一兩之則。)銖以二十四，(轉相因成絫爲銖，則以二百四十絫定成二十四銖爲一兩之則。銖者，言殊異。)遂成其稱。稱合黍數，則一錢半者，計三百六十黍之重。列爲五分，則每分計二十四黍。又每分析爲一十氂，則每氂計二黍十分黍之四。(以十氂分二十四黍，則每氂先得二黍。都分成四十分，則一絫又得四分，是每氂得二黍十分黍之四。)每四毫一絲六忽有差爲一黍，則氂、絫之數極矣。一兩者，合二十四銖爲二千四百黍之重。每百黍爲銖，二百四十黍爲絫，二銖四絫爲錢，二絫四黍爲分。一絫二黍重五氂，六黍重二氂五毫，三黍重一氂二毫五絲，則黍、絫之數成矣。其則，用銅而鏤文，以識其輕重。新法既成，詔以新式留禁中，取太府舊稱四十、舊式六十，以新式校之，乃見舊式所謂一斤而輕者有十，謂五斤而重者有一。式既若是，權衡可知矣。又比用大稱如百斤者，皆懸鈞於架，植環于衡，環或偃，手或抑按，則輕重之際，殊爲懸絕。至是，更鑄新式，悉由黍、絫而齊其斤、石，不可得而增損也。又令每用大稱，必懸以絲繩。既置其物，則卻立以視，不可得而抑按。復鑄銅式，以御書淳化三體錢二千四百暨新式三十有三、銅牌二十授於太府。又置新式於內府、外府，復頒於四方大都，凡十有一副。先是，守藏吏受天下歲貢金帛，而太府權衡舊式失準，得因之爲奸，故諸道主者坐逋負而破產者甚衆。又守藏更代，校計爭訟，動必數載。至是，新制既定，奸弊無所指，中外以爲便。(度、量、權、衡皆太府掌造，以給內外官司及民間之用。凡遇改元，即差變法，各以年號印而識之。其印面有方印、長印、八角印，明制度而防僞濫也。)
宋初，用周顯德《欽天曆》，建隆二年五月，以其歷推驗稍疏，乃詔司天少監王處訥等別造曆法。四年四月，新法成，賜號《應天曆》。太平興國間，有上言《應天曆》氣候漸差，詔處訥等重加詳定。六年，表上新曆，詔付本監集官詳定。會冬官正吳昭素、徐瑩、董昭吉等各獻新曆，處訥所上歷遂不行。詔以昭素、瑩、昭吉所獻新曆，遣內臣沈元應集本監官屬、學生參校測驗，考其疏密。秋官正史端等言："昭吉歷差。昭素、瑩二歷以建隆癸亥以來二十四年氣朔驗之，頗爲切準。復對驗二歷，唯昭素歷氣朔稍均，可以行用。"又詔衛尉少卿元象宗與元應等，再集明歷術吳昭素、劉內真、苗守信、徐瑩、王熙元、董昭吉、魏序及在監官屬史端等精加詳定。象宗等言："昭素曆法考驗無差，可以施之永久。"遂賜號爲《乾元歷》。《應天》、《乾元》二歷皆御製序焉。
真宗嗣位，命判司天監史序等考驗前法，研核舊文，取其樞要，編爲新曆。至鹹平四年三月，歷成來上，賜號《儀天曆》。凡天道運行，皆有常度，曆象之術，古今所同。蓋變法以從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍殊，而綱目一也。今以三歷參相考校，以《應天》爲本，《乾元》、《儀天》附而注之，法同者不復重出，法殊者備列於後。
建隆《應天曆》
演紀上元木星甲子，距建隆三年壬戌，歲積四百八十二萬五千五百五十八。(《乾元》上元甲子距太平興國六年辛巳，積三千五十四萬三千九百七十七。《儀天》自上元土星甲子至鹹平四年辛丑，積七十一萬六千四百九十七。)
步氣朔
元法：一萬二。(《乾元》元率九百四十。《儀天》宗法一萬一百。又總謂之日法。)
