《等腰三角形的性質》說課稿

《等腰三角形的性質》說課稿

作爲一名人民教師，通常需要用到說課稿來輔助教學，說課稿有助於提高教師理論素養和駕馭教材的能力。那麼問題來了，說課稿應該怎麼寫？下面是小編整理的《等腰三角形的性質》說課稿，希望對大家有所幫助。

　　《等腰三角形的性質》說課稿1

　　一、教材分析

本節課是在學習了軸對稱圖形以及全等三角形的判定的基礎上進行的，主要學習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個性質。本節內容是對前面知識的深化和應用，它的性質定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據，而且也是後繼學習線段垂直平分線、等腰梯形的預備知識。因此，本節內容在教材中處於非常重要的地位，起着承前啓後的作用。

　　二、教學目的

（一）知識目標：知道等腰三角形的定義及相關概念，理解等腰三角形的性質，會利用等腰三角形的性質進行簡單的推理、判斷和計算。

（二）能力目標：通過實踐，觀察，證明等腰三角形性質，發展學生合情推理和演繹推理能力，通過運用等腰三角形的性質解決有關問題，提高分析問題、解決問題能力。

（三）情感目標：在實際操作動手中激發學生的學習興趣，體驗幾何發現的樂趣，從而增強學生學數學、用數學的意識。

　　三、教學重、難點

（一）重點：等腰三角形的性質的探究及應用

（二）難點：等腰三角形“三線合一”性質的運用

　　四、教學方法

（一）教法：

本節課採用了教具直觀教學法，聯想發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結合的方法。

（二）學法：

本節課主要引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在某一種環境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題，發掘不同層次學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。

　　五、教學過程

（一）創設情景，引入新知

我們學過三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我們來學習其中的一種特殊的三角形——等腰三角形。

等腰三角形的有關概念，軸對稱圖形的有關概念。

提問：等腰三角形是不是軸對稱圖形？什麼是它的對稱軸？

（二）實驗探索，大膽猜想

教師演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，並讓學生做同樣的實驗，引導學生觀察重合部分，發現等腰三角形的一些性質。

（三）證明猜想，形成定理

讓學生由實驗或演示指出各自的發現，並加以引導，用規範的數學語言進行逐條歸納，最後得出等腰三角形的性質定理1、2。

1、性質定理1：

等腰三角形的兩個底角相等

在△ABC中，∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）

2、性質定理2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合

（1）∵AB=AC∠1=∠2（）∴BD=DCAD⊥BC（）

（2）∵AB=ACBD=DC（）∴∠1=∠2AD⊥BC（）

（3）∵AB=ACAD⊥BC於D（）∴BD=DC∠1=∠2（）

（四）應用舉例，強化訓練

指導學生表述證明過程。

思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？爲什麼？

（五）歸納小結，佈置作業

1、歸納：

（1）等腰三角形的性質定理。

（2）等邊三角形的性質

（3）利用等腰三角形的性質定理可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

（4）聯想方法要經常運用，對解題大有裨益。

2、作業佈置：

（1）必做題：

書本課後作業

（2）選做題：蒐集日常生活中應用等腰三角形的實例，並思考這些實例運用了等腰三角形的哪些性質？

　　《等腰三角形的性質》說課稿2

今天我說課的內容是義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級上冊第十二章12、3、1等腰三角形性質第一課時。下面，我從教材分析、教法分析、學法分析、教學過程、教學反思五個方面來彙報我對這節課的教學設想。

　　一、教材分析

1、教材的地位與作用：

本節課內容是在學生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的基礎上進行學習的。使學生學會分析、學會證明，在培養學生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用。通過等腰三角形的性質反映在一個三角形中“等邊對等角”的邊角關係，並且是對軸對稱圖形性質的直觀反映（三線合一）。它所倡導的“觀察———發現———猜想———論證”的數學思想方法是今後研究數學的基本思想方法。等腰三角形的性質也是論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據，因此，本節內容在教材中處於非常重要的地位，起着承前啓後的作用。

2、教學目標：

知識技能：理解掌握等腰三角形的性質；運用等腰三角形的性質進行證明和計算。

過程方法：通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發展學生合情推理能力和演繹推理能力。

解決問題：通過觀察等腰三角形的對稱性，及運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高學生觀察、分析、歸納、運用知識解決問題的能力，發展應用意識。

情感態度：通過引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知慾，並在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

（根據教材內容的地位與作用及教學目標，因此我將把本節課的重點確定爲：等腰三角形的性質的探究和應用。由於對文字語言敘述的幾何命題的證明要求嚴格且步驟繁瑣，此時八年級學生還沒有深刻的理解和熟練的掌握，因此我將把本節課的難點定爲：等腰三角形性質的推理證明。）

3、教學重點與難點：

重點：等腰三角形的性質的探索和應用。

難點：等腰三角形性質的推理證明。

　　二、教法設計：

教法設想：我採用探索發現法和啓發式教學法完成本節的教學，在教學中通過創設情景，設計問題，引導學生自主探索，合作交流，組織學生動手操作，觀察現象，提出猜想，推理論證等。有效地啓發學生的思考，使學生真正成爲學習的主體。

　　三、學法設計：

在學生學習的過程中，我將從兩個方面指導學生學習等腰三角形：一方面老師大膽放手，讓學生去自主探究等腰三角形的性質，另一方面，在對等腰三角形性質的證明過程中，老師要巧妙引導，分散難點。這樣做既有利於活躍學生的思維，又能幫助他們探本求源，這樣也體現了以“教師爲主導，學生爲主體”的新課改背景下的教學原則。

　　四、教學過程：

根據制定的教學目標，圍繞重點，突破難點，我將從以下七個方面設計我的教學過程：

1、創設情景：

首先向同學們出示精美的建築物圖片，並提出問題串：

（1）什麼是軸對稱圖形？這些圖片中有軸對稱圖形嗎？

（2）裏面有等腰三角形嗎？然後向學生介紹等腰三角形的定義以及邊角等相關的概念，由於學生小學就已經接觸過，所以學生很容易理解。再提出第三個問題：

（3）a、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？b、等腰三角形具備哪些性質呢？引出本節課的課題—我們這節課來探究等腰三角形的性質。——板書課題。

２、動手操作，大膽猜想：

①拿出課下製作的等腰三角形的紙片，它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是誰？用你手中的紙片說明你的看法？②等腰三角形沿對稱軸摺疊後，你能得到哪些結論？（看誰得到的結論多）

③分組討論。（看哪一組氣氛最活躍，結論又對又多、）

然後小組代表發言，交流討論結果。

④歸納：你能猜想得到等腰三角形具有什麼性質？你能用文字語言歸納一下嗎？

（教師引導學生進行總結歸納得出性質1，2）

性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）

（設計意圖：由學生自己動手摺紙活動，根據等腰三角形軸對稱性，大膽猜測等腰三角形的性質，培養學生的觀察分析、概括總結能力。也發展了學生的幾何直觀。教師在學生猜想的基礎上，引導學生觀察、完善、歸納出性質1和性質2。培養了學生進行合情推理的能力。）

3、證明猜想，形成定理：

你能證明等腰三角形的性質嗎？

對於這種幾何命題的證明需要三大步驟：分析題設結論，畫出圖形寫出已知和求證，最後進行推理證明。這對於八年級學段的學生難度較大，爲了突破難點，我決定設計以下三個階梯問題：

（1）找出“性質1”的題設和結論，畫出的圖形，寫出已知和求證。

（2）證明角和角相等有哪些方法？（學生可能會想到平行線的性質，全等三角形的性質）

（3）通過摺疊等腰三角形紙片，你認爲本題用什麼方法證明∠B=∠C，寫出證明過程。

問題1的設計使得學生順利地將文字語言轉化爲符號語言，幫助學生順利地寫出已知和求證；

問題2提供給學生了解題思路，引導學生用舊的知識解決新的問題，體現了數學的轉化思想。找到新知識的生長點，就是三角形的全等。

問題3的設計目的：因爲輔助線的添加是本題中的又一難點，因此讓學生對摺等腰三角形紙片，使兩腰重合，使學生在形成感性認識的同時，意識到要證明∠B=∠C，關鍵是將∠B和∠C放在兩三角形中去，構造全等三角形，老師再及時設問：你認爲可以通過什麼方法可以將∠B和∠C放在兩個三角形中去呢？再次讓學生思考，由於對知識的發生，發展有了充分的瞭解，學生探討以後可能會得出以下三種方法：

（1）作頂角∠BAC的平分線，

（2）作底邊BC的中線，

（3）作底邊BC的高。以作頂角平分線爲例，讓一生板演，其他學生在練習本上寫出完整的證明過程。以達到規範學生的解題步驟的目的。其他兩種證法，讓學生課下證明。這樣，學生就證明了性質1，同時由於△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的頂角平分線平分底邊，並垂直於底邊。用類似的方法還可以證明等腰三角形底邊的中線平分頂角且垂直於底邊，等腰三角形底邊上的高平分頂角且平分底邊，這也就證明了性質2。

（設計意圖：教師精心設計問題串引導學生通過動手，觀察，猜想，歸納，猜測出等腰三角形的性質，發展了學生的.合情推理能力，同時也讓學生明確，結論的正確性需要通過演繹推理加以證明。這樣把對性質的證明作爲探索活動的自然延續和必要發展，使學生感受到合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種形式，同時感受到探索證明同一個問題的不同思路和方法，發展了學生思維的廣闊性和靈活性。）

（4）你能用符號語言表示性質1和性質2嗎？

（設計意圖：把文字語言轉換爲符號語言，讓學生建立符號意識，這有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。——

4、性質的應用：

例一：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠B=_____，∠C=______

變式練習題：

1、在等腰中，∠A=50°，則∠B=___，∠C=___

2、在等腰中，∠A=100°，則∠B=___，∠C=___

設計意圖：此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質和三角形的內角和，突出頂角和底角的關係，如

例一，學生就比較容易得出正確結果，對變式練習題（1）、（2）學生得出正確的結果就有困難，容易漏解，讓學生把變式題與例一進行比較兩題的條件，讓學生認識等腰三角形在沒有明確頂角和底角時，應分類討論：變式1（如圖）①當∠A=50°爲頂角時，則∠B=65°，∠C=65°。②當∠A=50°爲底角時，則∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。變式2①當∠A=100°爲頂角時，則∠B=40°，∠C=40°。②當∠A=100°爲底角時，則△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個角可以求出另兩個角（頂角和底角的取值範圍：0°＜頂角＜180°，0°＜底角＜90°）。

例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，則△ABC的周長=_______

變式練習題：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，則△ABC的周長=______

（設計意圖：此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關係，並強調在沒有明確腰和底邊時，應該分兩種情況討論。如例二，①當AB=5爲腰時，則三邊爲5，5，6；②當AB=5爲底時，則三邊爲6，6，5。變式練習題①：當AB=5爲腰時，三邊爲5，5，12；②當AB=5爲底時，三邊爲12，12，5。此時同學們就會毫不猶豫地得出三角形的周長，這時老師就可以提出質疑，讓同學們之間討論（學生容易忽視三角形三邊關係，看能否構成一個三角形）。

例三、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。

（例3是課本例題，有一定難度，讓學生展開討論，老師參與討論，認真聽取學生分析，引導學生找出角之間的關係，利用方程的思想解決問題，並書寫出解答過程。本題運用了等腰三角形性質1，並體現了利用方程解決幾何問題的思想。）

例四：

在△ABC中，點D在BC上，給出4個條件：①AB=AC②∠BAD=∠DAC③AD⊥BC④BD=CD，以其中2個條件作題設，另外２個條件作結論，你能寫出一個正確的命題嗎？看誰寫得多。（分組討論搶答）

5、鞏固提高

（1）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角爲30°，則這個等腰三角形頂角爲度。

（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30。求∠１和∠ADC的度數。

（3）課本本章數學活動三“等腰三角形中相等的線段”

設計意圖：

（1）題運用等腰三角形的性質1及等腰三角形一腰上的高的畫法，由於題目沒有圖，要用到分類討論的數學思想，學生能正確畫出銳角和鈍角三角形兩種圖形就容易得出結果，也滲透了一題多解。

（2）題同時運用了等腰三角形的性質1，性質2，還有三角形的內角和這三個知識點，培養學生對於知識的靈活運用，“討論”是本章的數學活動3“等腰三角形中相等的線段”。與等腰性質的證明思路類似，先通過等腰三角形的對稱性猜想距離是相等的，然後通過做輔助線構造全等三角形來進行嚴密的推理。更加說明了合情推理和演繹推理是相輔相成的。

6、課堂小結：不僅僅說你收穫了什麼，而是讓學生從知識上，思想方法上，以及輔助線的做法上等方面具體總結一下。然後教師結合學生的回答完善本節知識結構。學生對於自己的疑惑提出小組內交流，還沒解決則全班交流。

7、佈置作業：

P55練習1、2、3題

P56習題1、4、6，（選做7，8題）

　　《等腰三角形的性質》說課稿3

　　一、教材分析

1、教材的地位和作用

《等腰三角形的性質》是“華東師大版八年級數學（上）”第十三章第三節第一課時的內容。本節先課利用軸對稱的知識來探索發現等腰三角形的有關性質，然後利用全等三角形的知識證明這些性質。學習過程中運用的“操作——觀察——發現——猜想——論證——應用”的方法是探究數學知識的常用方法。同時“等邊對等角”和“三線合一”的性質是又是接下來學習等邊三角形知識以及等腰三角形的判定的基礎知識，更是今後論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條線垂直的重要依據。起着承前啓後的作用。

2、教材的教學目標：

①知識與技能目標：

掌握等腰三角形的有關概念和相關性質，能運用它們解決等腰三角形的邊、角計算問題。

②過程與方法目標：

通過實踐、觀察、同組間學生以及小組與小組間的合作與交流，培養學生多角度思考問題和分析問題、解決問題的能力。③情感與態度目標：

通過合作交流培養學生團結協作、樂於助人的品質。

3、教學重點與難點：

重點：等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的探究和應用。

難點：等腰三角形性質的推理證明。

　　二、學情分析

八年級上期學生學習幾何知識有了初步的抽象思維感知，有一定的形象直觀思維能力，能進行簡單的推理論證。但其運用數學思維的廣闊性、緊密性、靈活性比較欠缺，在學習過程中要加強引導和培養。

　　三、教法與手段

根據本課內容特點和初二學生思維活動的特點，在教學中我將採用“操作——觀察——發現——猜想——論證——應用”的教學法，利用分組活動，組間合作與交流從而達到對“等邊對等角”和“三線合一”的性質的探究的層層深入。另外，我還將採用多媒體輔助教學，呈現更直觀的形象，激發學生的積極性、主動性，增大課堂容量，提高教學效率。

　　四、學法設計

《數學課程標準》指出：數學的抽象結論，應以觀察、實驗爲前提，幾何教學應該把實驗方法與邏輯分析結合起來。結合這一理念在探究等腰三角形的性質時我將採用學生實驗操作、小組合作、觀察發現、師生互動、學生互動的學習方式。

　　五、教學過程設計

　　（一）創設情景、導入新課

①複習提問：向同學們出示幾張精美的建築物圖片，引入等腰三角形。

（設計意圖：感知數學知識和實際生活聯繫緊密，培養觀察力，感受身邊處處有數學。）

②等腰三角形的相關概念：

1定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

邊：等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。

角：等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

③設問：等腰三角形具有哪些特殊的性質呢？（引入新課）

　　（二）實驗探索、得出猜想：

①動動手：讓同學們用剪刀在長方形紙片上剪下等腰三角形，每個人的等腰三角形的大小

和形狀可以不一樣，把紙片對摺，讓兩腰重合在一起，你能發現什麼現象？“比一比”看誰思考的結論最多。

（設計意圖：以六人小組爲單位學生親自操作實驗，填寫導學案。通過組內合作與交流，集

思廣益讓學生用自己的語言在小組內表達自己的發現。）

②得出猜想：可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結論：

（1）等腰三角形是軸對稱圖形

（2）∠B=∠C

（3）BD=CD，AD爲底邊上的中線

（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD爲底邊上的高線

（5）∠BAD=∠CAD，AD爲頂角平分線

（設計意圖：以小組爲單位派代表發言即組間交流補充，引導歸納提煉，使不同層次的學生都能感受新知，建立新的知識體系，爲進一步探索做準備。）

　　（三）證明猜想、形成定理：

1、結論（2）∠B=∠C你能用一個命題表達這一結論並論證它的正確性嗎？

（1）語言總結：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

（2）怎樣論證這個一命題的正確性呢？

①爲證∠B=∠C，需要添加輔助線構造以∠B、∠C爲元素的兩個全等三角形。

②探討添加輔助線的方法，讓學生選擇一種輔助線並完成證明過程。

設計說明：以上過程分小組討論，在探索過程中鼓勵學生尋求不同（作高、中線、角平分線）的方法來解決問題。

利用展臺展示各小組不同的證明方法，讓學生的個性得到充分的展示。

（3）得出等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

2、結論（3）（4）（5）你也能用一個命題表達這一結論並論證它的正確性嗎？

（1）結合性質一的證明鼓勵學生證明總結的命題

（2）得出等腰三角形的性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。

（3）“三線合一”的幾何表達：

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上

①（1）如果∠BAD=∠CAD，那麼AD⊥BC，BD=CD

②（2）如果BD=CD，那麼∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（爲了方便記憶可以說成“知一求二！”）

③（3）如果AD⊥BC，那麼∠BAD=∠CAD，BD=CD

2設計意圖：充分調動各組學生的積極性、主動性，採用各小組競爭的方式，參照性質1的探索完成本性質的探索與證明。通過本性質的探索讓不同的學生有不同的收穫，讓每個學生的能力都得到提升。

　　（四）實例剖析、鞏固新知：

1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數

2、例2：在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，∠B=30

（1）求∠ADC的度數（2）求∠BAD的度數

此題的目的在於等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的綜合運用，以及怎麼書寫解答題，強調“三線合一”的表達過程。

解：（1）∵AB=AC，D是BC邊上的中點（已知）

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形的“三線合一”）∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定義）

（2）∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形內角和等於180°）∴∠BAD=180°—∠B—∠ADB

=180°—30°—90°=60°

（設計意圖：設計例題1鞏固等腰三角形“等邊對等角的性質”的理解，讓學生學以致用，獲得成就感，增強學習數學的自信心。而例題2主要是體會等腰三角形“三線合一”性質的運用。這兩個例題作爲課本上的例題是基礎新知的鞏固，要求能正確的寫出解題過程。）

　　（五）課堂練習、總結所得：

1、先完成課後81頁練習1、2、3、4題

（設計意圖：作爲課本上的練習題的完成達到檢測學生對本節課知識的掌握情況，從而幫助學生查漏補缺，鞏固基礎知識。）

2、學以致用：

（設計意圖：讓書生體會數學知識和實際生活的緊密聯繫）

如圖，是西安半坡博物館屋頂的截面圖，已經知道它的兩邊AB和AC是相等的、建築工人師傅對這個建築物做出了兩個判斷：

①工人師傅在測量了∠B爲37°以後，並沒有測量∠C，就說∠C的度數也是37°。②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫樑BC的中點D，然後在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認爲木樁是垂直橫樑的。

請同學們想想，工人師傅的說法對嗎？請說明理由。

設計意圖：運用所學知識解決實際問題，引導學生將實際問題轉化爲數學問題，進一步加深學生對等腰三角形性質的理解和運用；從數學回到實際生活，自然地滲透數學作用於實際問題的思想。

3、課堂小結

今天我們學習了什麼？你覺得在等腰三角形的學習中要注意哪些問題？設計意圖：幫助學生回顧，歸納，鞏固所學知識。A（六）作業佈置、深化提高：

1、課本P84：習題13、31、2、3；（必做題）

2、（思維發散）選做題

已知：如圖△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1於E，CE=BCB2

求證：∠ACE=∠BC