《等腰梯形的判定》教學設計大綱

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教學目標：

1、使學生掌握等腰梯形的判定方法，以及這些判定方法的證明。

2、能夠運用等腰梯形的性質和判定方法進行有關的論證和計算，體會轉化的思想，從而進一步培養學生的分析能力和計算能力。

3、通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想。

重點：掌握等腰梯形的判定方法並能運用。

難點：等腰梯形判定方法的運用。

教學過程：

一、創設情景，提出問題

複習：

1、什麼是梯形？

2、什麼是等腰梯形和直角梯形？

3、等腰梯形有什麼性質？

4、把梯形的問題轉化爲其它問題時，上一節課我們主要研究哪幾種方法？

①平移腰 ②延腰 ③作高

如圖，由上一節課的例1作如下改動，如圖：？ABC是等腰三角形，AB=AC。作DE//BC，分別交AB、AC於點D、E。你們能說明梯形BCED是等腰梯形嗎？

二、激思探索，研究問題

教師用幻燈片展示圖片，引導學生證明，然後演示證明過程。

證明：∵AB=AC，

∴∠B =∠C。

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，

∴∠1＝∠2。

∴ AD=AE。

∴AB-AD=AC-AE。

即BD=CE。

∴梯形BCED是等腰梯形。

由以上的證明我們可以得到判定等腰梯形的定理：

同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

教師分析、講解例2 ：如圖，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°。

求梯形其他三個內角的度數。

分析：先由已知條件判定四邊形ABED是

平行四邊形，從而得到AB=DE=DC。所以

梯形ABCD是等腰梯形，再由等腰梯形的

性質就可以求出其餘三個角的度數。

三、反思歸納，應用問題

教師引導學生對等腰梯形的判定方法作總結歸納：

1、根據定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。

2、等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

例3（補充）求證：對角線相等的梯形是等腰梯形。

教師根據命題的題設和結論引導學生畫圖、根據圖形寫出已知和求證。

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC=BD。求證：梯形ABCD是等腰梯形

分析：證明本題的關鍵是如何利用對角線相等的條件來構造等腰三角形。在ΔABC和ΔDCB中，已有兩邊對應相等，要能證∠1=∠2，就可通過證ΔABC≌ΔDCB得到AB=DC。

證明：過點D作DE∥AC，交BC的延長線於點E。

又AD∥BC，∴四邊形ACED爲平行四邊形，∴AC=DE。

∵AC=BD ，∴ DE=BD ∴∠1=∠E

∵AC∥DE

∵∠2=∠E ，∴∠1=∠2

又AC=DB，BC=CB，∴ΔABC≌ΔDCB。

∴AB=CD。

∴梯形ABCD是等腰梯形。

教師可以提醒學生“對角線相等的梯形是等腰梯形”可以當作判定等腰梯形的方法。

四、鞏固深化，應用問題

隨堂練習（教師展示題目，引導學生完成）

1、下列說法中正確的'是（）。

（A）等腰梯形兩底角相等。

（B）等腰梯形的一組對邊相等且平行。

（C）等腰梯形同一底上的兩個角都等於90度。

（D）等腰梯形的四個內角中不可能有直角。

2、已知等腰梯形的周長25cm,上、下底分別爲7cm、8cm，則腰長爲_______cm。

3、已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對角線和一腰垂直，求這個梯形的各個角的度數。

五、總結拓展，昇華問題

前面我們認識了幾種把梯形問題轉化爲其它問題來解決，經過進一步的學習和探究，主要概括爲如下幾種：

探究：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=24cm，BC=26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以1釐米/秒的速度運動，動點Q從C開始沿CB邊向B以3釐米/秒的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達頂點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間爲T秒。問：t 爲何值時，四邊形PQCD爲等腰梯形？

教師引導學生要理解P、Q兩點同時移動距離的數量

關係，即AP=t ，CQ=2t，則PD=24-t。

先設PQ=DC，通過作高構造三角形全等，再根據矩

形的性質來解決問題。

教師引導之後，由學生獨立完成解題過程。

六、檢測反饋，評價問題

（見等腰梯形的判定課堂配套練習）

小結：

一、等腰梯形的判定方法

1、根據定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。

2、等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。