數學思維教育的方法

近日在對幼兒家長進行的一次調查中，發現了一個奇怪的現象：很多家長以爲幼兒學習數學就是學習數數和加減運算，而且持這種認識的還不在少數，重新理解幼兒數學教育，大力提倡爲思維而教。看來，在許多家長心中，識數會算是第一重要的，而數學教育的價值也就在於培養所謂“神算子”。因此，也難怪家長們會積極地到市場上買那些誦讀加法口訣的錄音磁帶回來給孩子聽，或者把孩子送到什麼“速算班”去培訓了。不過，也許我們有必要冷靜地思考一些基本的問題：數學究竟是什麼？數學教育對幼兒究竟有什麼價值？

數學：一種思維方式

2002年8月，在北京召開世界數學家大會期間，我國著名數學家陳省身先生曾對記者說過，我們每個人一生中都接受了十幾年的數學教育，然而很多人卻只是學會了計算，而沒有理解什麼是真正的數學。

數學的魅力，不僅僅在於它的精確計算，而在於它是一種思維方式――它把具體問題上升爲抽象的數學問題，再通過解決抽象的數學問題，將其應用到具體的問題解決中。這個過程也被稱爲“數學建模”。因此有人提出，數學思維就是一種模式化的思維方式，數學就是關於“模式”的科學。

舉例而言，兩個人要平分一堆（10塊）糖果，可以採用不同的方法：我們可以通過“嘗試錯誤”的方法，先把糖果分成兩份，然後比較它們的多少並作調整，直到看不出誰多誰少爲止；我們也可以一塊一塊地輪流分給兩個人，這樣可以保證兩個人分到的一樣多……但是若藉助於數學這個工具，我們則可以脫離具體的情節來解決一個抽象的數學問題（10的一半是多少），然後將結果應用於這個具體的問題，最終解決這個實際問題。

由此可見，數學具有兩方面的特點：一方面，數學具有抽象性，它不同於具體的事物，而是從具體的事物中抽象而來；另一方面，數學又具有現實的有效性，它能夠解決實際的問題。

同樣，對幼兒開展數學教育也具有兩方面的價值：一是思維訓練的價值，由於數學是抽象的過程，學習數學實質上就是學習思維，特別是抽象邏輯思維的方法；另一方面，數學教育能夠培養幼兒解決問題的能力，特別是用數學方法解決問題的能力。

從這樣的觀點出發，我們就不能把數學教育等同於純粹的計算了，而數學也不僅僅是記憶的結果。

幼兒的數學學習和思維發展

幼兒是怎樣學會數學的呢？是通過記憶還是通過理解？對這一問題的不同回答，直接表現爲教育幼兒的不同方法。曾有一位三歲幼兒家長問我，爲什麼自己的孩子數數時總是亂數，他教了很多次也沒有用；還有一位四歲幼兒的家長問我：“爲什麼我的孩子記性那麼差？我給他講過很多遍，他還是記不住這些加減題？”其實，最根本的問題在於，幼兒並不是通過記憶學習數學的！

讓我們來分析一下這些在成人看來再簡單不過的數學吧：首先，數是什麼？自然數的序列――1、2、3、4、5……看似一組需要幼兒記住的順序，實質蘊涵了很多邏輯的關係，幼教之友《重新理解幼兒數學教育，大力提倡爲思維而教》。如前後數之間存在着遞增的序列關係，每個數都比前面的數大又比後面的數小，而且這種序列關係是可以傳遞的，也就是說即使不相鄰的數我們也可以根據其在數序中的位置判斷其大小關係。再如，數序中也蘊涵着包含關係，每個數都包含了它前面的數，同時也被它後面的數所包含，5包含了1、2、3、4，6又包含了5……

對幼兒來說，他們認識的1，2，3，4……絕不是一些具體事物的名稱，也不是這些具體事物本身所具有的特徵，而是對事物之間關係的一種抽象。即使是最簡單的數，也具有抽象的意義。比如“1”，它可以表示1個人、1條狗、1輛汽車、1個小圓片……任何數量是“1”的物體。又如5只桔子，它是對一堆桔子的數量特徵的抽象，和這些桔子的大小、顏色、酸甜無關，也和它們的排列方式無關：無論是橫着排、豎着排，或是排成圈，它們都是5個。因此，幼兒對數的認識就不像對大小、顏色的認識那樣可以通過直接的感知獲得，而要通過一個抽象的過程。5個桔子中的每一個桔子，都不具有“5”的性質，相反，“5”這一數量屬性也不存在於任何一個桔子中，而存在於它們的相互關係中——它們構成了一個數量爲“5”的整體。兒童對於這一知識的獲得，也不是通過直接的感知，而是通過一系列動作的協調，具體說就是“點”的動作和“數”的動作之間的協調。首先，他必須使手點的動作和口頭數數的動作相對應。其次是序的協調，他口中數的數應該是有序的，而點物的動作也應該是連續而有序的，既不能遺漏，也不能重複。最後，他還要將所有的動作合在一起，才能得到物體的總數。

由此看來，幼兒會數數只是一個表面現象，在這背後，是幼兒的對應、序列、包含等邏輯觀念和抽象思維能力的發展。只有理解了這些邏輯觀念，幼兒才能正確地計數。再經過無數次具體的計數經驗，幼兒對數的理解逐漸脫離具體的事物，最終達到抽象的理解。

再來看看數的加減。同樣地，加減運算也不可能通過記憶來學習，因爲它需要幼兒對三個數之間的邏輯關係獲得一種真正的理解，也就是說，幼兒要真正認識到加減就是將兩個部分合併成一個整體或從整體中去掉一個部分的運算。幼兒在四歲左右能夠藉助於具體的實物和動作的擺弄來理解其中的加減關係，但要在抽象的數字層面進行加減運算，就必須要在頭腦中建立起抽象的類包含的邏輯關係。而這則要到六七歲才能發展起來。所以我們就不難理解爲什麼有的幼兒對於具體的問題（如“三塊糖加三塊糖是多少”）能夠解決，而面對抽象的問題（如“3+3=?”）就無能爲力了。

總之，幼兒的數學學習和思維發展關係密切。一方面，幼兒學習數學需要一定的心理準備，也就是說幼兒要具備一定的邏輯觀念和抽象思維的能力。另一方面，數學教育也要指向幼兒的思維發展，要通過數學教育促進幼兒思維的發展。數學知識只是幼兒思維發展的載體，而不是我們追求的唯一目的。

幼兒數學教育：“爲思維而教”

我們提出“爲思維而教”的教育原則，是爲了根本扭轉那種記憶式的數學學習，讓幼兒真正感受到數學作爲一種思維方式的魅力。建議家長牢記以下幾條：

第一，邏輯觀念的重要性遠甚於數字的記憶。不必擔心幼兒不會數數、不會計算，這都是由於他們還沒有獲得相應的邏輯觀念。家長與其讓幼兒死記硬背那些無法理解的數學，不如給幼兒提供有價值的邏輯經驗。如，配對的活動可以發展幼兒的對應觀念，排序的活動可以發展幼兒的序列觀念，分類的活動可以發展幼兒的包含觀念，等等。這些看起來和數學無關，卻是幼兒學習數學所必備的基礎。

第二，立足具體經驗，指向抽象概念。數學的本質在於抽象。但是幼兒的抽象數學概念不是憑空而來的，它必須建立在具體的經驗基礎之上。所以不要急於讓幼兒進行抽象的符號化的數學運算，而要充分利用具體的實物，讓幼兒獲取數學經驗。當幼兒有了豐富的數學經驗之後，即便大人不教，他們也會舉一反三。如幼兒經常有平分物體的經驗（分蛋糕、分糖塊、分蘋果……等），他就很容易理解數學中的“二等分”的概念。遇到其它類似的問題，他也會主動遷移自己的知識。在幼兒階段，不應強求計算的速度，而要注重給幼兒豐富的經驗。

第三，生活是幼兒數學知識的源泉。幼兒的數學知識來源於他的實際生活。幼兒在生活中遇到的是真實、具體的問題，真正是他“自己”的問題，因而最容易被幼兒所理解，解決起來也比大人給他的那些問題容易得多。同時，當幼兒真正有意識地用數學方法解決生活中的問題時，他們對數學的應用性也會有更直接的體驗，從而真正理解數學和生活的關係。例如，數字可以表示什麼意思？面對抽象的數字符號，幼兒很難理解“數字就是表示多少”。但我們可以和孩子一起去尋找：生活中哪裏有數字？它們表示什麼？這樣幼兒就很會得到很多具體而豐富的認識。