高二數學《數列通項》教案設計

一、教學內容分析

本小節的重點是數列的概念．在由日常生活中的具體事例引出數列的定義時，要注意抓住關鍵詞“次序”，準確理解其概念，還應讓學生了解數列可以看作以正整數集（或它的有限子集）爲定義的函數，使學生能在函數的觀點下理解數列的概念，這裏要特別注意分析數列中項的“序號”與這一項“”的對應關係（函數關係），這對數列的後續學習很重要．

本小節的難點是能根據數列的前幾項抽象歸納出一些簡單數列的通項公式．要循序漸進的引導學生分析歸納“序號”與“”的對應關係，並從中抽象出與其對應的關係式．突破難點的關鍵是掌握數列的概念及理解數列與函數的關係，需注意的是，與函數的解析式一樣，不是所有的數列都有通項公式；

給出數列的有限項，其通項公式也並不唯一，如給出數列的前項，若，則都是數列的通項公式，教學上只要求能寫出數列的一個通項公式即可．

二、教學目標設計

理解數列的概念、表示、分類、通項等，瞭解數列與函數的關係，掌握數列的通項公式，能用通項公式寫出數列的任意一項，對於比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的一個通項公式．發展和培養學生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力．

三、教學重點及難點

理解數列的概念；能根據一些數列的前幾項抽象、歸納出數列的通項公式．

四、教學流程設計

五、教學過程設計

一、複習回顧

思考並回答問題：函數的定義

二、講授新課

1、概念引入

請同學們觀察下面的例子，看看它們有什麼共同特點：（課本p5）

食品罐頭從上到下排列成七層的罐頭數依次爲：

3，6，9，12，15，18，21

延齡草、野玫瑰、大波斯菊、金盞花、紫宛花、雛菊花的花瓣數從少到多依次排成一列數：3，5，8，13，21，34

的不足近似值按精確度要求從低到高排成一列數：

1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,

-2的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪依次排成一列數：

-2，4，-8，16，

無窮多個1排成一列數：1，1，1，1，1，

謝爾賓斯基三角形中白色三角形的個數，按面積大小，從大到小依次排列成的一列數：1，3，9，27，81，

依次按計算器出現的隨機數：0.098,0.264,0.085,0.956

由學生回答上面各例子的共同特點：它們均是一列數，它們是有一定次序的，由此引出數列及有關定義：

1、定義：按一定次序排列起來的一列數叫做數列．

其中，數列中的每一個數叫做這個數列的項，各項依次叫做這個數列的第1項（首項），第2項，第3項,第項，

數列的一般形式可以寫成:

簡記作

2、函數觀點：數列可以看作以正整數集（或它的有限子集）爲定義域的函數，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值

3、數列的分類：

有窮數列：項數有限的數列（如數列①、②、⑦）

無窮數列：項數無限的數列（如數列③、④、⑤、⑥）

4、數列的通項：

如果數列的第項與之間可以用一個公式來表示，那麼這個公式就叫做這個數列的通項公式．

啓發學生練習找上面各數列的通項公式：

數列①：

數列④：

數列⑤：（常數數列）

數列⑥：

指出（由學生思考得到）數列的通項公式不一定都能由觀察法寫出（如數列②）；數列並不都有通項公式（如數列③、⑦）；由數列的有限項歸納出的通項公式不一定唯一（如數列①的通項還可以寫爲：

5、數列的圖像：請同學練習畫出數列①的圖像，得出其特點：數列的圖像都是一羣孤立的點

2、例題精析

例1：根據下面的通項公式，寫出數列的前5項：（課本P6）

（1）；

（2）

解：（1）前5項分別爲：

（2）前5項分別爲：

[說明]由數列通項公式的定義可知，只要將通項公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到數列的前5項.

例2：寫出下面數列的一個通項公式，使它前面的4項分別是下列各數：

（1）1，5，9，13；

（2）

（3）

解：（1）

（2）

（3）

[說明]：認真觀察各數列所給出的項，尋求各項與其項數的關係，歸納其規律，抽象出其通項公式.

例3：觀察下列數列的構成規律，寫出數列的一個通項公式（補充題）

（1）

（2）9，99，999，9999，

（3）

（4）2，0，2，0，2，0，

解：（1）

（2）

（3）可寫成

（4）2=1+1，0=1-1

（或，

或）

[說明]本例的（2）-（4）說明了了對數列項的一般分拆變形技巧．

例4、根據圖7-5中的圖形及相應的點數，寫出點數的一個通項公式： （課本Ｐ７）

解：

[說明]本類“圖形分析”題，解題關鍵在於正確把握圖形依次演變的規律，再依點數寫出它的通項公式

三、鞏固練習

練習７.１（１）

四、課堂小結

本節課學習了數列的概念，要注意數列與數集的區別，數列中的數是按一定次序排列的，而數集中的元素沒有次序；

本節課的難點是數列的通項公式，要會根據數列的通項公式求其任意一項，並會根據數列的一些項由觀察法寫出一些簡單數列的一個通項公式．

五、課後作業

1．書面作業：課本習題７．１A組習題1.----5

2．思考題：（補充題及備選題）

１．有下面四個結論,正確的是（Ｃ）

①數列的通項公式是唯一的；

②每個數列都有通項公式；

③數列可以看作是一個定義在正整數集上的函數

④在直角座標系中，數列的圖象是一羣孤立的點

A、①②③④B、③ C、④ D、③④

２．若一數列爲：，則是這個數列的（Ｂ）

A、第6項B、第7項 C、第8項D、第9項

３．數列7，9，11，13，…2n-1中，項的個數爲（Ｃ）

A、B、２－１C、－３D、－４

４．已知數列的通項公式爲：

，它的前四項依次爲____________

解：前四項依次爲：

５．試分別給出滿足下列條件的無窮數列的一個通項公式

（1）對一切正整數n，

（2）對一切正整數n，

解：（１） （不唯一）

（２） 等（不唯一）

６．寫出下列數列的一個通項公式

（１）

（２）3，8，15，24，35，…

（3）

（４）0，0.3,0.33,0.333,0.3333,…

（５）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…

解：（１）；

（２）

（３）

（４）

（５）

７．根據下面的圖像及相應的點數，寫出點數的一個通項 公式：

解：以中間點爲參照點，把增加的點作爲方向點來分析，有：

第1個圖形有一個方向，點數爲1點；

第2個圖形有2個方向，點數爲1+21=3點；

第3個圖形有3個方向，點數爲1+32=7點；

第4個圖形有4個方向，點數爲1+43=13點；

…………

第n個圖形有n個方向，點數點

六、教學設計說明

本節課爲概念課，按照“發現式”教學法進行設計

結合一些具體的例子，引導學生認真觀察各數列的特點，逐步發現其規律，進而抽象、歸納出其通項公式

例題設計主要含以下二個題型：

由數列的通項公式，寫出數列的任意一項；

給出數列的若干項，觀察、歸納出數列的一個通項公式

補充的思考題，可作爲學有餘力的同學的能力訓練題，也可作爲教師的備選題．

[高二數學《數列通項》教案設計]