高二數學教案不等式

教學目的：

1.掌握常用基本不等式，並能用之證明不等式和求最值;

2.掌握含絕對值的不等式的性質;

3.會解簡單的高次不等式、分式不等式、含絕對值的不等式、簡單的無理不等式、指數不等式和對數不等式.學會運用數形結合、分類討論、等價轉換的思想方法分析和解決有關

教學過程：

一、複習引入：本章知識點

二、講解範例：幾類常見的問題

(一) 含參數的不等式的解法

例1解關於x的不等式 .

例2解關於x的不等式 .

例3解關於x的不等式 .

例4解關於x的不等式

例5 滿足 的x的集合爲A;滿足 的x

的集合爲B 1 若AB 求a的取值範圍 2 若AB 求a的取值範圍 3 若AB爲僅含一個元素的集合，求a的值.

(二)函數的最值與值域

例6 求函數 的最大值，下列解法是否正確?爲什麼?

解一： ，

解二： 當 即 時，

例7 若 ，求 的最值。

例8 已知x , y爲正實數,且 成等差數列, 成等比數列,求 的取值範圍.

例9 設 且 ，求 的最大值

例10 函數 的最大值爲9，最小值爲1，求a,b的值。

三、作業：

1.

2. ， 若 ，求a的取值範圍

3.

4.

5.當a在什麼範圍內方程： 有兩個不同的負根

6.若方程 的兩根都對於2，求實數m的範圍

7.求下列函數的最值：

1

2

8.1 時求 的最小值， 的最小值

2設 ，求 的最大值

3若 , 求 的最大值

4若 且 ，求 的最小值

9.若 ，求證： 的最小值爲3

10.製作一個容積爲 的圓柱形容器(有底有蓋)，問圓柱底半徑和

高各取多少時，用料最省?(不計加工時的損耗及接縫用料)

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