高一不等式課件大綱
高一不等式課件1
教學目標:
通過對具體實例的學習，使學生能夠了解生活中的不等量關係，理解不等式的概念，知道什麼是不等式的解，爲以後學習不等式的解法奠定基礎.
知識與能力:
1.通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關係.
2.通過理解得到不等式的概念，從而使學生經歷實際問題中數量的分析、抽象過程，體會現實中有各種各樣錯綜複雜的數量關係.
3.瞭解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數量關係的.
4.知道什麼是不等式的解.
過程與方法:
1.引導學生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關係.
2.引導並幫助學生列出不等式，分析不等式的成立條件.
3.通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.
4.通過習題鞏固和加深對概念的理解.
情感、態度與價值觀:
1.通過學生的分析和抽象過程使他們體會現實中錯綜複雜的數量關係，從而培養其抽象思維能力.
2.通過分組討論學習，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養學生的團體協作精神，使學生獲得合作交流的學習方式.
3.通過聯繫與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.
4.通過創設問題串，讓學生仔細觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數進行分類，體驗教學活動充滿着探索性和創造性.
教學重、難點及教學突破
重點:不等式的概念和不等式的解的概念.
難點:對文字表述的數量關係能列出不等式.
教學突破:由於學生在以前已經對數量的大小關係和含數字的不等式有所瞭解，但還沒有接觸過含未知數的不等式，在學生分析問題的時候注意引入現實中大量存在的數量間的不等關係，研究它們的變化規律，使學生知道用不等式解決實際問題的方便之處.在本節的教學中能夠在組織學生討論的過程中適當地滲透變量的知識，讓學生感受其中的函數思想，並引導學生髮現不等式的解與方程的解之間的區別.在處理本節難點時指導學生練習有理數和代數式的知識，準確“譯出”不等式.
教學過程：
一.研究問題：
世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?
那麼,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢
二.新課探究：分析上面的問題:設有x人要進世紀公園,①若x≥30，應該如何買票?②若x<30,則又該如何買票呢?
結論：至少要有多少人進公園時，買30張票才合算?
概括：1、不等式的定義：表示不等關係的.式子,叫做不等式.不等式用符號>,<,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分類：⑴恆不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基礎訓練.
例1、用不等式表示：⑴a是正數;⑵b不是負數;⑶c是非負數;⑷x的平方是非負數;⑸x的一半小於-1;⑹y與4的和不小於3.
注：⑴不等式表示代數式之間的不相等關係，與方程表示相等關係相對應;
⑵研究不等關係列不等式的重點是抓關鍵詞，弄清不等關係.
例2、用不等式表示：⑴a與1的和是正數;⑵x的2倍與y的3倍的差是非負數;⑶x的2倍與1的和大於—1;⑷a的一半與4的差的絕對值不小於a.
例3、當x=2時，不等式x-1<2成立嗎?當x=3呢?當x=4呢?
注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關係，就成立，否則就不成立.⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.
學生練習：課本P42練習1、2、3.
四、能力拓展
學校組織學生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上(含50人)的團體票可享受8折優惠，現有45名學生一起到電影院看電影，爲享受8折優惠，必須按50人購團體票.
⑴請問他們購買團體票是否比不打折而按45人購票便宜;
⑵若學生到該電影院人數不足50人，應至少有多少人買團體票比不打折而按實際人數購票便宜.
解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，如果按50人購買團體票則需付錢50×12×80%=480元，所以購買團體票便宜.
⑵設有x人到電影院觀看電影，當x_____時，按實際人數買票______張，需付款_______元，而按團體票購票需付款________元，如果買團體票合算，那麼應有不等式________________，
由①得，當x=45時，上式成立，讓我們再取一些數據試一試，將結果填入下表：
x12x比較480與12x的大小48<12x成立嗎?
30
40
41
42
由上表可見，至少要__________人時進電影院，購團體票才合算.
五、小結:⑴不等式的定義，不等式的解.
⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數學式子，而且要注意實際意義.
六、作業:課本P42習題8.1第1、2、3題.
高一不等式課件2
第一教時
教材：不等式、不等式的綜合性質
目的：首先讓學生掌握不等式的一個等價關係，瞭解並會證明不等式的基本性質ⅠⅡ。
過程：
一、引入新課
1.世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。
2.過去我們已經接觸過許多不等式 從而提出課題
二、幾個與不等式有關的名稱 (例略)
1.同向不等式與異向不等式
2.絕對不等式與矛盾不等式
三、不等式的一個等價關係(充要條件)
1.從實數與數軸上的點一一對應談起
2.應用：例一 比較 與 的大小
解：(取差)
例二 已知 0, 比較 與 的大小
解：(取差)
∵ 從而
小結：步驟：作差變形判斷結論
例三 比較大小1. 和
解：∵
∵
2. 和
解：(取差) ∵
當 時 當 時 = ;當 時
3.設 且 ， 比較 與 的大小
解：
當 時 當 時
四、不等式的性質
1.性質1：如果 ，那麼 ;如果 ，那麼 (對稱性)
證：∵ 由正數的相反數是負數
2.性質2：如果 ， 那麼 (傳遞性)
證：∵ ， ，
∵兩個正數的和仍是正數
由對稱性、性質2可以表示爲如果 且 那麼
五、小結：1.不等式的概念 2.一個充要條件
3.性質1、2
補充題：1.若 ，比較 與 的大小
解： ==
2.比較2sin與sin2的大小(02)
略解：2sinsin2=2sin(1cos)
當(0,)時2sin(1cos)0 2sinsin2
當(,2)時2sin(1cos)0 2sin
3.設 且 比較 與 的大小
解：
當 時
當 時
