九年級正弦課件
篇一：《正弦定理》課件
教學目標：
1．讓學生從已有的幾何知識出發, 通過對任意三角形邊角關係的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關係，引導學生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內容及其證明方法，理解三角形面積公式，並學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。
2．通過對實際問題的探索，培養學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協作能力和交流能力，發展學生的創新意識，培養創造性思維的能力。
3．通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數學規律的發現，培養學生勇於探索、善於發現、不畏艱辛的創新品質，增強學習的成功心理，激發學習數學的興趣。
4．培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯繫來體現事物之間的普遍聯繫與辯證統一。
五、教學重點與難點
教學重點：正弦定理的發現與證明；正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理的猜想提出過程。
教學準備：製作多媒體，學生準備計算器，直尺，量角器。
六、教學過程：
（一）結合實例，激發動機
師生活動：
師：每天我們都在科技樓裏學習，對科技樓熟悉嗎？
生：當然熟悉。
師：那大家知道科技樓有多高嗎？
學生不知道。激起學生興趣！
師：給大家一個皮尺和測角儀，你能測出樓的高度嗎？
學生思考片刻，教師引導。
生1：在樓的旁邊取一個觀測點C，再用一個標杆，利用三角形相似。
師：方法可行嗎？
生2：B點位置在樓內不確定，故BC長度無法測量，一次測量不行。
師：你有什麼想法？
生2：可以再取一個觀測點D.
師：多次測量取得數據，爲了能與上次數據聯繫，我們應把D點取在什麼位置？
生2：向前或向後
師：好，模型如圖（2）：我們設 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ,CD=10,那麼我們能計算出AB嗎？
生3：由 正弦定理教學設計 求出AB。
師：很好，我們可否換個角度，在 正弦定理教學設計 中，能求出AD,也就求出了AB。在 正弦定理教學設計 中，已知兩角，也就相當於知道了三個角，和其中一個角的對邊，要求出AD，就需要我們來研究三角形中的邊角關係。
師：探究一般三角形中的邊角關係，我們應從我們最熟悉的特殊三角形入手！
生4：直角三角形。
師：直角三角形的邊與角之間存在怎樣的關係？
生5：思考交流得出，如圖4，在Rt正弦定理教學設計 ABC中，設BC=a,AC=b,AB=c,
則有 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ，又 正弦定理教學設計 ,
則 正弦定理教學設計
從而在直角三角形ABC中， 正弦定理教學設計
（三）證明猜想，得出定理
師生活動：
教師：那麼，在斜三角形中也成立嗎？
用幾何畫板演示，用多媒體的手段對結論加以驗證！
但特殊不能代替一般，具體不能代替抽象，這個結果還需要嚴格的證明才能成立，如何證明哪？前面探索過程對我們有沒有啓發？
學生分組討論，每組派一個代表總結。（以下證明過程，根據學生回答情況進行敘述）
教師：我們把這條性質稱爲正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.
師：我們在前面學習了平面向量，向量是解決數學問題的有力工具，而且和向量的聯繫緊密，那麼同學們能否用向量的知識證明正弦定理？
學生要思考一下。
師：觀察式子結構，裏面有邊及其邊的夾角，與向量的哪一部分知識有關？
生7： 向量的數量積
師：那向量的數量積的表達式是什麼？
生8： 正弦定理教學設計
師：表達式裏是角的餘弦，我們要證明的式子裏是角的正弦。
生：利用誘導公式。
師：式子變形爲： 正弦定理教學設計 ,再
師：很好，那我們就用向量來證明正弦定理，同學們請試一試！
學生討論合作，就可以解決這個問題
教師：由於時間有限，對正弦定理的證明到此爲止，有興趣的同學下去再探索。
設計意圖：經歷證明猜想的過程，進一步引導啓發學生利用已有的數學知識論證猜想，力圖讓學生體驗數學的學習過程。
（三）利用定理，解決引例
師生活動：
教師：現在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。
學生：馬上得出
在 正弦定理教學設計 中， 正弦定理教學設計
正弦定理教學設計
（四）瞭解解三角形概念
設計意圖：讓學生了解解三角形概念，形成知識的完整性
教師：一般地，把三角形的三個角 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 和它們的對邊 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形。
設計意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學生體會用新的知識，新的定理，解決問題更方便，更簡單，激發學生不斷探索新知識的慾望。
（五）運用定理，解決例題
師生活動：
教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。
學生：討論正弦定理可以解決的問題類型：
①如果已知三角形的任意兩個角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如 正弦定理教學設計 ；
②如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如 正弦定理教學設計 。
師生：例1的處理，先讓學生思考回答解題思路，教師板書，讓學生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規範解題步驟。
例1：在 正弦定理教學設計 中，已知 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ，解三角形。
分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內角和爲 正弦定理教學設計 求出第三個角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。
例2：在 正弦定理教學設計 中，已知 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ，解三角形。
例2的處理，目的是讓學生掌握分類討論的數學思想，可先讓中等學生講解解題思路，其他同學補充交流
（七）嘗試小結：
教師：提示引導學生總結本節課的主要內容。
學生：思考交流，歸納總結。
師生：讓學生嘗試小結，教師及時補充，要體現：
（1）正弦定理的內容（ 正弦定理教學設計 ）及其證明思想方法。
（2）正弦定理的應用範圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。
（3）分類討論的數學思想。
設計意圖：通過學生的總結，培養學生的歸納總結能力和語言表達能力。
篇二：正弦定理課件
一、教材分析
1.教材地位和作用
在初中，學生已經學習了三角形的邊和角的基本關係；同時在必修4 ，學生也學習了三角函數、平面向量等內容。這些爲學生學習正弦定理提供了堅實的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數量關係的重要公式，本節內容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等後續知識的基礎，而且在物理學等其它學科、工業生產以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。 依據教材的上述地位和作用，我確定如下教學目標和重難點 2.教學目標
（1）知識目標：
①引導學生髮現正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法；
②簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。 （2）能力目標：
①通過對直角三角形邊角數量關係的研究，發現正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發現數學規律的過程。
②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養應用數學知識來解決社會實際問題的能力。
（3）情感目標：通過設立問題情境，激發學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養學生自信、自立的優良心理品質。通過教師對例題的講解培養學生良好的學習習慣及科學的學習態度。 3.教學的重﹑難點
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用； 教學難點：正弦定理的探索及證明；
教學中爲了達到上述目標，突破上述重難點，我將採用如下的教學方法與手段
二、教學方法與手段
1.教學方法
教學過程中以教師爲主導,學生爲主體，創設和諧、愉悅教學環境。根據本節課內容和學生認知水平，我主要採用啓導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。
2.學法指導
學情調動：學生在初中已獲得了直角三角形邊角關係的初步知識,正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關係的疑問。
學法指導：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進行具體分析，進而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實現對新知識的理解深化。
3.教學手段
利用多媒體展示圖片，極大的吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛，調動學生參與解決問題的積極性。爲了提高課堂效率，便於學生動手練習，我把本節課的例題、課堂練習製作成一張習題紙，課前發給學生。
下面我講解如何運用上述教學方法和手段開展教學過程
三、教學過程設計
教學流程：
引出課題
引出新知
歸納方法
鞏固新知
佈置作業
具體教學過程：
四、總結分析：
現代教育心理學的研究認爲，有效的性質概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的，因此我在教學設計過程中注意了： ㈠在學生已有知識結構和新性質概念間尋找“最近發展區”． ㈡引導學生通過同化，順應掌握新概念。
㈢設法走出“性質概念一帶而過，演習作業鋪天蓋地”的誤區，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程” 的新天地。
我認爲本節課的設計應遵循教學的基本原則；注重對學生思維的發展；貫徹教師對本節內容的理解；體現“學思結合﹑學用結合”原則。希望對學生的思維品質的培養﹑數學思想的建立﹑心理品質的優化起到良好的作用．
設計意圖：我的板書設計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節課的板書教學重點放在黑板的正中間，爲了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。
篇三：高二數學《正弦定理》課件
一、 教材分析
1、本節課的地位、作用和意義
本節課內容選自普遍高中課程標準實驗教科書(北京師範大學出版社出版) 必修5
P45?p48，第2章第1節內容。在初中，學生已經學習了三角形的邊和角的基本關係、全等三角形等與三角形有關的基礎知識；同時在必修4 ，學生也學習了三角函數、向量三角恆等變換等內容。這些爲學生學習正弦定理提供了堅實的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數量關係的重要公式，在物理學等其它學科、工業生產以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。
2、課時安排：2課時，其中第1課時爲正弦定理的推導、正弦定理以及利用正弦定理來解已知兩角一邊的三角形等；第2課時爲利用正弦定理來解已知兩邊以及其中一邊的對角的三角形和其它簡單應用。
3、本節課的教學重點和難點
我通過解讀新課標和分析教材，認爲：
重點：通過新課程標準的解讀，教材內容的解析，我認爲正弦定理的推導有利於培養的學生髮散思維，學生能體驗數學的探索過程，能加深對數形結合解決數學問題的理解，所以正弦定理的證明是本節課的重點之一；同時，數學知識的學習最終是爲了應用，所以正弦定理以及正弦定理的應用也是本節課的重點之一。
突出重點的方法：①用引導學生進行分類討論、類比法、分組討論法來突出正弦定理的推導；②用講練結合，精選例題、練習和問題，歸納法來突出正弦定理的應用。
難點：新定理的發現需要一定得創新意識和發散思維，這正是多數學生所缺乏的，但是社會需要的是創新人才，因此，正弦定理的猜想發現是本節課的難點。
突破難點的方法：轉化法（由特殊向一般轉化）、鼓勵和引導法。
二、教學目標分析
1、知識與技能目標
（1）能在2分鐘內寫出正弦定理的符號表達式，準確率爲97%；
（2）能利用正弦定理來解決已知兩角一邊的三角形以及相關簡單的實際問題。
2、過程方法與能力目標
（1）通過正弦定理的推導，逐步培養合情推理、探索數學規律的思維能力；
（2）在利用正弦定理來解已知兩角及一邊的三角形的過程中，逐步培養應用數學知識來解決社會實際問題的能力。
3、情感、態度、價值觀目標
（1）通過參與、思考、交流，體驗正弦定理的發現過程，逐步培養探索精神和創新意識。
（2）在運用正弦定理的過程，逐步培養實事求是、紮實嚴謹的科學態度。
三、學情分析
學法：以討論法（師生對話、生生討論）爲主，以發現法、類比法、接受法、練習法爲輔。
理由：①學生的認知發展理論；②高中生已有的數學學習能力；
③本節課的內容特點； ④本班學生的實際情況
四、教法分析
教法：以引導—啓發法爲主，以講授法、討論法以及多媒體演示法。 理由：①學生的學習方法；②我個人的知識水平以及經驗；③學校的條件
五、教學程序分析
設計意圖：我的板書設計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節課的板書教學重點放在黑板的正中間，爲了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。
