《幾何原本》讀後感（精選6篇）

《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創造性於一體的不朽之作。並把人們公認的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，下面給大家分享了《幾何原本》讀後感（精選6篇），一起來看看吧！

《幾何原本》讀後感 篇1

“古希臘”這個詞，我們耳熟能詳，很多人卻不瞭解它。

如果《幾何原本》的作者歐幾里得能夠代表整個古希臘人民，那麼我可以說，古希臘是古代文化中最燦爛的一支——因爲古希臘的數學中，所包含的不僅僅是數學，還有着難得的邏輯，更有着耐人尋味的哲學。

《幾何原本》這本數學著作，以幾個顯而易見、衆所周知的定義、公設和公理，互相搭橋，展開了一系列的命題：由簡單到複雜，相輔而成。其邏輯的嚴密，不能不令我們佩服。

就我目前拜訪的幾個命題來看，歐幾里得證明關於線段“一樣長”的題，最常用、也是最基本的，便是畫圓：因爲，一個圓的所有半徑都相等。一般的數學思想，都是很複雜的，這邊剛講一點，就又跑到那邊去了；而《幾何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在於歐幾里得反覆運用一種思想、使讀者不斷接受的緣故吧。

不過，我要着重講的，是他的哲學。

書中有這樣幾個命題：如，“等腰三角形的兩底角相等，將腰延長，與底邊形成的兩個補角亦相等”，再如，“如果在一個三角形裏，有兩個角相等，那麼也有兩條邊相等”。這些命題，我在讀時，內心一直承受着幾何外的震撼。

我們七年級已經學了幾何。想想那時做這類證明題，需要證明一個三角形中的兩個角相等的時候，我們總是會這麼寫：“因爲它是一個等腰三角形，所以兩底角相等”——我們總是習慣性的認爲，等腰三角形的兩個底角就是相等的；而看《幾何原本》，他思考的是“等腰三角形的兩個底角爲什麼相等”。想想看吧，一個思想習以爲常，一個思想在思考爲什麼，這難道還不夠說明現代人的問題嗎？

大多數現代人，好奇心似乎已經泯滅了。這裏所說的好奇心不單單是指那種對新奇的事物感興趣，同樣指對平常的事物感興趣。比如說，許多人會問“宇航員在空中爲什麼會飄起來”，但也許不會問“我們爲什麼能夠站在地上而不會飄起來”；許多人會問“吃什麼東西能減肥”，但也許不會問“羊爲什麼吃草而不吃肉”。

我們對身邊的事物太習以爲常了，以致不會對許多“平常”的事物感興趣，進而去琢磨透它。牛頓爲什麼會發現萬有引力？很大一部分原因，就在於他有好奇心。

如果僅把《幾何原本》當做數學書看，那可就大錯特錯了：因爲古希臘的數學滲透着哲學，學數學，就是學哲學。

哲學第一課：人要建立好奇心，不僅探索新奇的事物，更要探索身邊的平常事，這就是我讀《幾何原本》意外的收穫吧！

《幾何原本》讀後感 篇2

今天我讀了一本書，叫《幾何原本》。它是古希臘數學家、哲學家歐幾里德的一本不朽之作，集合希臘數學家的成果和精神於一書。

《幾何原本》收錄了原著13卷全部內容，包含了5條公理、5條公設、23個定義和467個命題，即先提出公理、公設和定義，再由簡到繁予以證明，並在此基礎上形成歐氏幾何學體系。歐幾里德認爲，數學是一個高貴的世界，即使身爲世俗的君主，在這裏也毫無特權。與時間中速朽的物質相比，數學所揭示的世界纔是永恆的。《幾何原本》既是數學著作，又極富哲學精神，並第一次完成了人類對空間的認識。古希臘數學脫胎於哲學，它使用各種可能的描述，解析了我們的宇宙，使它不在混沌、分離，它完全有別於起源並應用於世俗的中國和古埃及數學。它建立起物質與精神世界的確定體系，致使渺小如人類也能從中獲得些許自信。

本書命題1便提出瞭如何作等邊三角形，由此產生了三角形全等定理。即角、邊、角或邊、角、邊或邊、邊、邊相等，並進一步提出了等腰三角形——等邊即等角；等角即等邊。就這樣歐幾里德分別從點、線、面、角四個部分，由淺入深，提出了自己的幾何理論。前面的命題爲後面的鋪墊；後面的命題由前面的推導，環環相扣，十分嚴謹。

這本書博大精深，我只能看懂十分之一左右，非常震撼，歐幾里德不愧爲幾何之父！他就是數學史上最亮的一顆星。我要向他學習，沿着自己的目標堅定的走下去。

《幾何原本》讀後感 篇3

公理化結構是近代數學的主要特徵。而《原本》是完成公理化結構的最早典範，它產生於兩千多年前，這是難能可貴的。不過用現代的標準去衡量，也有不少缺點。首先，一個公理系統都有若干原始概念，或稱不定義概念，作爲其他概念定義的基礎。點、線、面就屬於這一類。而在《原本》中一一給出定義，這些定義本身就是含混不清的。其次是公理系統不完備，沒有運動、順序、連續性等公理，所以許多證明不得不借助於直觀。此外，有的公理不是獨立的，即可以由別的公理推出。這些缺陷直到1899年希爾伯特（Hilbert）的《幾何基礎》出版纔得到了補救。儘管如此，畢竟瑕不掩瑜，《原本》開創了數學公理化的正確道路，對整個數學發展的影響，超過了歷史上任何其他著作。

《原本》的兩個理論支柱--比例論和窮竭法。爲了論述相似形的理論，歐幾里得安排了比例論，引用了歐多克索斯的比例論。這個理論是無比的成功，它避開了無理數，而建立了可公度與不可公度的正確的比例論，因而順利地建立了相似形的理論。在幾何發展的歷史上，解決曲邊圍成的面積和曲面圍成的體積等問題，一直是人們關注的重要課題。這也是微積分最初涉及的問題。它的解決依賴於極限理論，這已是17世紀的事了。然而在古希臘於公元前三四世紀對一些重要的面積、體積問題的證明卻沒有明顯的極限過程，他們解決這些問題的理念和方法是如此的超前，並且深刻地影響着數學的發展。

化圓爲方問題是古希臘數學家歐多克索斯提出的，後來以“窮竭法”而得名的方法。“窮竭法”的依據是阿基米得公理和反證法。在《幾何原本》中歐幾里得利用“窮竭法”證明了許多命題，如圓與圓的面積之比等於直徑平方比。兩球體積之比等於它們的直徑的立方比。阿基米德應用“窮竭法”更加熟練，而且技巧很高。並且用它解決了一批重要的面積和體積命題。當然，利用“窮竭法”證明命題，首先要知道命題的結論，而結論往往是由推測、判斷等確定的。阿基米德在此做了重要的工作，他在《方法》一文中闡述了發現結論的一般方法，這實際又包含了積分的思想。他在數學上的貢獻，奠定了他在數學史上的突出地位。

作圖問題的研究與終結。歐幾里得在《原本》中談了正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正十五邊形的作圖，未提及其他正多邊形的作法。可見他已嘗試着作過其他正多邊形，碰到了“不能”作出的情形。但當時還無法判斷真正的“不能作”，還是暫時找不到作圖方法。

高斯並未滿足於尋求個別正多邊形的作圖方法，他希望能找到一種判別準則，哪些正多邊形用直尺和圓規可以作出、哪些正多邊形不能作出。也就是說，他已經意識到直尺和圓規的“效能”不是萬能的，可能對某些正多邊形不能作出，而不是人們找不到作圖方法。1801年，他發現了新的研究結果，這個結果可以判斷一個正多邊形“能作”或“不能作”的準則。判斷這個問題是否可作，首先把問題化爲代數方程。然後，用代數方法來判斷。判斷的準則是：“對一個幾何量用直尺和圓規能作出的充分必要條件是：這個幾何量所對應的數能由已知量所對應的數，經有限次的加、減、乘、除及開平方而得到。”（圓周率不可能如此得到，它是超越數，還有e、劉維爾數都是超越數，我們知道，實數是不可數的，實數分爲有理數和無理數，其中有理數和一部分無理數，比如根號2，是代數數，而代數數是可數的，因此實數中不可數是因爲超越數的存在。雖然超越數比較多，但要判定一個數是否爲超越數卻不是那麼的簡單。）至此，“三大難題”即“化圓爲方、三等分角、二倍立方體”問題是用尺規不能作出的作圖題。正十七邊形可作，但其作法不易給出。高斯（Gauss）在1796年，19歲時，給出了正十七邊形的尺規作圖法，並作了詳盡的討論。爲了表彰他的這一發現，他去世後，在他的故鄉不倫瑞克建立的紀念碑上面刻了一個正十七邊形。

幾何中連續公理的引入。由歐氏公設、公理不能推出作圖題中“交點”存在。因爲，其中沒有連續性（公理）概念。這就需要給歐氏的公理系統中添加新的公理--連續性公理。雖然19世紀之前費馬與笛卡爾已經發現解析幾何，代數有了長驅直入的進展，微積分進入了大學課堂，拓撲學和射影幾何已經出現。但是，數學家對數系理論基礎仍然是模糊的，沒有引起重視。直觀地承認了實數與直線上的點都是連續的，且一一對應。直到19世紀末葉才完滿地解決了這一重大問題。從事這一工作的學者有康託（Cantor）、戴德金（Dedekind）、皮亞諾（Peano）、希爾伯特（Hilbert）等人。當時，康託希望用基本序列建立實數理論，代德金也深入地研究了無理數理念，他的一篇論文發表在1872年。在此之前的1858年，他給學生開設微積分時，知道實數系還沒有邏輯基礎的保證。因此，當他要證明“單調遞增有界變量序列趨向於一個極限”時，只得藉助於幾何的直觀性。實際上，“直線上全體點是連續統”也是沒有邏輯基礎的。更沒有明確全體實數和直線全體點是一一對應這一重大關係。如，數學家波爾查奴（Bolzano）把兩個數之間至少存在一個數，認爲是數的連續性。實際上，這是誤解。因爲，任何兩個有理數之間一定能求到一個有理數。但是，有理數並不是數的全體。有了戴德金分割之後，人們認識至波爾查奴的說法只是數的稠密性，而不是連續性。由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀。直到1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數被認爲“無理”的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。

《原本》還研究了其它許多問題，如求兩數（可推廣至任意有限數）最大公因數，數論中的素數的個數無窮多等。

在高等數學中，有正交的概念，最早的概念起源應該是畢達哥拉斯定理，我們稱之爲勾股定理，只是勾3股4弦5是一種特例，而畢氏定理對任意直角三角形都成立。並由畢氏定理，發現了無理數根號2。在數學方法上初步涉及演繹法，又在證明命題時用了歸謬法（即反證法）。可能由於受丟番圖（Diophantus）對一個平方數分成兩個平方數整數解的啓發，350多年前，法國數學家費馬提出了著名的費馬大定理，吸引了歷代數學家爲它的證明付出了巨大的努力，有力地推動了數論用至整個數學的進步。1994年，這一曠世難題被英國數學家安德魯威樂斯解決。

多少年來，千千萬萬人（著名的有牛頓（Newton）、阿基米德（Archimedes）等）通過歐幾里得幾何的學習受到了邏輯的訓練，從而邁入科學的殿堂。

《幾何原本》讀後感 篇4

《幾何原本》作爲數學的聖經，第一部系統的數學著作，牛頓，愛因斯坦，就是以這種形式寫的《自然哲學的數學原理》和《相對論》，斯賓諾莎寫出哲學著作《倫理學》，倫理學可以作爲哲學與社會科學以及心理學的接口，都是推理性很強。

幾何原本總共13卷，研究前六卷就可以了，因爲後邊的都是應用前邊的理論，應用到具體的領域，無理數，立體幾何等領域，幾何原本我認爲最精髓的就是合理的假設，對點線面的抽象，這樣才得以使得後面的定理成立，其中第五個公設後來還被推翻了，以點線面作爲基礎，以歐幾里得工具作爲工具，進行了各種幾何現象的嚴密推理，我認爲這些定理成立的條件必須是在，對幾條哲學原則默許了之後，才能成立。主要是最簡單的幾何形狀，從怎麼畫出來，畫出來也是有根據的，再就是各種形狀的性質，以及各種形狀之間關係的定理，都是一步一步推理出來的。

在幾何原本後續的有阿波羅尼奧斯的《圓錐截線論》，牛頓的《自然哲學的數學原理》，算是比較系統的數學著作，也都是用歐幾里得工具進行證明的，後來的微積分工具的出現，我認爲是圓周率的求解過程，無限接近的思想，才使得微積分工具產生，現代數學看似陣容豪華，可是並沒有新的工具的出現，只是對微積分工具在各個形狀上進行應用，數學主要是在空間上做文章，現在數學能幹的活看似挺多，但是也要得益於物理學的發展，數學一方面往一般性方面發展，都忘了，細想數學思想是比較沒什麼，只是腦力勞作比較大，特別是只是純數學研究，不做思想的人，很累也做不出有意義的工作。

看完二十世紀數學史，發現裏面的人的著作，我一本也不想看，太虛。

《幾何原本》讀後感 篇5

在文藝復興以後的歐洲，代數學由於受到阿拉伯的影響而迅速發展。另一方面，17世紀以後，數學分析的發展非常顯著。因此，幾何學也擺脫了和代數學相隔離的狀態。正如在其名著《幾何學》中所說的一樣，數與圖形之間存在着密切的關係，在空間設立座標，而且以數與數之間關係來表示圖形;反過來，可把圖形表示成爲數與數之間的關係。這樣，按照座標把圖形改成數與數之間的關係問題而對之進行處理，這個方法稱爲解析幾何。恩格斯在其《自然辯證法》中高度評價了笛卡兒的工作，他指出：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就成爲必要的了，……”

事實上，笛卡兒的思想爲17世紀數學分析的發展提供了有力的'基礎。到了18世紀，解析幾何由於L.歐拉等人的開拓得到迅速的發展，連希臘時代的阿波羅尼奧斯(約公元前262～約前190)等人探討過的圓錐曲線論，也重新被看成爲二次曲線論而加以代數地整理。另外，18世紀中發展起來的數學分析反過來又被應用到幾何學中去，在該世紀末期，G.蒙日首創了數學分析對於幾何的應用，而成爲微分幾何的先驅者。 如上所述，用解析幾何的方法可以討論許多幾何問題。但是不能說，這對於所有問題都是最適用的。同解析幾何方法相對立的，有綜合幾何或純粹幾何方法，它是不用座標而直接考察圖形的方法，數學家歐幾里得幾何本來就是如此。射影幾何是在這思想方法指導下的產物。

早在文藝復興時期的意大利盛行而且發展了造型美術，與它隨伴而來的有所謂透視圖法的研究，當時有過許多人包括達·芬奇在內把這個透視圖法作爲實用幾何進行了研究。從17世紀起，G.德扎格、B.帕斯卡把這個透視圖法加以推廣和發展，從而奠定了射影幾何。分別以他們命名的兩個定理，成了射影幾何的基礎。其一是德扎格定理：如果平面上兩個三角形的對應頂點的連線相會於一點，那麼它們的對應邊的交點在一直線上;而且反過來也成立。其二是帕斯卡定理：如果一個六角形的頂點在同一圓錐曲線上，那麼它的三對對邊的交點在同一直線上;而且反過來也成立。18世紀以後，J.-V.彭賽列、Z.N.M.嘉諾、J.施泰納等完成了這門幾何學。

《幾何原本》讀後感 篇6

數學中最古老的一門分科。據說是起源於古埃及尼羅河氾濫後爲整修土地而產生的測量法，它的外國語名稱geometry就是由geo(土地)與metry(測量)組成的。泰勒斯曾經利用兩三角形的等同性質，做了間接的測量工作;畢達哥拉斯學派則以勾股定理等著名。在中國古代早有勾股測量，漢朝人撰寫的《周髀算經》的第一章敘述了西周開國時期(約公元前1000)周公姬旦同商高的問答，討論用矩測量的方法，得出了著名的勾股定律，並舉出了“勾三、股四、弦五”的例子。在埃及產生的幾何學傳到希臘，然後逐步發展起來而變爲理論的數學。哲學家柏拉圖(公元前429～前348)對幾何學作了深奧的探討，確立起今天幾何學中的定義、公設、公理、定理等概念，而且樹立了哲學與數學中的分析法與綜合法的概念。此外，梅內克繆斯(約公元前340)已經有了圓錐曲線的概念。

希臘文化以柏拉圖學派的時代爲頂峯，以後逐漸衰落，而埃及的亞歷山大學派則漸漸繁榮起來，它長時間成了文化的中心。數學家歐幾里得把至希臘時代爲止所得到的數學知識集其大成，編成十三卷的《幾何原本》，這就是直到今天仍廣泛地作爲幾何學的教科書使用下來的數學家歐幾里得幾何學(簡稱歐氏幾何)。徐光啓於1606年翻譯了《幾何原本》前六卷，至1847年李善蘭才把其餘七卷譯完。“幾何”與其說是geo的音譯，毋寧解釋爲“大小”較爲妥當。誠然，現代幾何學是有關圖形的一門數學分科，但是在希臘時代則代表了數學的全部。數學家歐幾里得在《幾何原本》中首先敘述了一些定義，然後提出五個公設和五個公理。其中第五公設尤爲著名：如果兩直線和第三直線相交而且在同一側所構成的兩個同側內角之和小於二直角，那麼這兩直線向這一側適當延長後一定相交。《幾何原本》中的公理系統雖然不能說是那麼完備，但它恰恰成了現代幾何學基礎論的先驅。直到19世紀末，D.希爾伯特才建立了嚴密的歐氏幾何公理體系。

第五公設和其餘公設相比較，內容顯得複雜，於是引起後來人們的注意，但用其餘公設來推導它的企圖，都失敗了。這個公設等價於下述的公設：在平面上，過一直線外的一點可引一條而且只有一條和這直線不相交的直線。Η.И.羅巴切夫斯基和J.波爾約獨立地創建了一種新幾何學，其中揚棄了第五公設而代之以另一公設：在平面上，過一直線外的一點可引無限條和這直線不相交的直線。這樣創建起來的無矛盾的幾何學稱爲雙曲的非數學家歐幾里得幾何。(G.F.)B.黎曼則把第五公設換作“在平面上，過一直線外的一點所引的任何直線一定和這直線相交”，這樣創建的無矛盾的幾何學稱橢圓的非數學家歐幾里得幾何。