幾何原本讀後感

《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，大約成書於公元前 300 年左右，下面是關於幾何原本讀後感的內容，歡迎閱讀！

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讀《幾何原本》的作者歐幾里得能夠代表整個古希臘人民，那麼我可以說，古希臘是古代文化中最燦爛的一支——因爲古希臘的數學中，所包含的不僅僅是數學，還有着難得的邏輯，更有着耐人尋味的哲學。

《幾何原本》這本數學著作，以幾個顯而易見、衆所周知的定義、公設和公理，互相搭橋，展開了一系列的命題：由簡單到複雜，相輔而成。其邏輯的嚴密，不能不令我們佩服。

就我目前拜訪的幾個命題來看，歐幾里得證明關於線段“一樣長”的題，最常用、也是最基本的，便是畫圓：因爲，一個圓的所有半徑都相等。一般的數學思想，都是很複雜的，這邊剛講一點，就又跑到那邊去了；而《幾何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在於歐幾里得反覆運用一種思想、使讀者不斷接受的緣故吧。

不過，我要着重講的，是他的哲學。

書中有這樣幾個命題：如，“等腰三角形的兩底角相等，將腰延長，與底邊形成的兩個補角亦相等”，再如，“如果在一個三角形裏，有兩個角相等，那麼也有兩條邊相等”。這些命題，我在讀時，內心一直承受着幾何外的震撼。

我們七年級已經學了幾何。想想那時做這類證明題，需要證明一個三角形中的兩個角相等的時候，我們總是會這麼寫：“因爲它是一個等腰三角形，所以兩底角相等”——我們總是習慣性的認爲，等腰三角形的兩個底角就是相等的；而看《幾何原本》，他思考的是“等腰三角形的兩個底角爲什麼相等”。想想看吧，一個思想習以爲常，一個思想在思考爲什麼，這難道還不夠說明現代人的問題嗎？

大多數現代人，好奇心似乎已經泯滅了。這裏所說的好奇心不單單是指那種對新奇的事物感興趣，同樣指對平常的事物感興趣。比如說，許多人會問“宇航員在空中爲什麼會飄起來”，但也許不會問“我們爲什麼能夠站在地上而不會飄起來”；許多人會問“吃什麼東西能減肥”，但也許不會問“羊爲什麼吃草而不吃肉”。

我們對身邊的事物太習以爲常了，以致不會對許多“平常”的事物感興趣，進而去琢磨透它。牛頓爲什麼會發現萬有引力？很大一部分原因，就在於他有好奇心。

如果僅把《幾何原本》當做數學書看，那可就大錯特錯了：因爲古希臘的數學滲透着哲學，學數學，就是學哲學。

哲學第一課：人要建立好奇心，不僅探索新奇的事物，更要探索身邊的平常事，這就是我讀《幾何原本》意外的收穫吧！

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數學中最古老的一門分科。據說是起源於古埃及尼羅河氾濫後爲整修土地而產生的測量法，它的外國語名稱geometry就是由geo(土地)與metry(測量)組成的。泰勒斯曾經利用兩三角形的等同性質，做了間接的測量工作;畢達哥拉斯學派則以勾股定理等著名。在中國古代早有勾股測量，漢朝人撰寫的《周髀算經》的第一章敘述了西周開國時期(約公元前1000)周公姬旦同商高的問答，討論用矩測量的方法，得出了著名的勾股定律，並舉出了“勾三、股四、弦五”的例子。在埃及產生的幾何學傳到希臘，然後逐步發展起來而變爲理論的數學。哲學家柏拉圖(公元前429～前348)對幾何學作了深奧的探討，確立起今天幾何學中的定義、公設、公理、定理等概念，而且樹立了哲學與數學中的分析法與綜合法的概念。此外，梅內克繆斯(約公元前340)已經有了圓錐曲線的概念。

希臘文化以柏拉圖學派的時代爲頂峯，以後逐漸衰落，而埃及的亞歷山大學派則漸漸繁榮起來，它長時間成了文化的中心。歐幾里得把至希臘時代爲止所得到的數學知識集其大成，編成十三卷的《幾何原本》，這就是直到今天仍廣泛地作爲幾何學的教科書使用下來的歐幾里得幾何學(簡稱歐氏幾何)。徐光啓於1606年翻譯了《幾何原本》前六卷，至1847年李善蘭才把其餘七卷譯完。“幾何”與其說是geo的音譯，毋寧解釋爲“大小”較爲妥當。誠然，現代幾何學是有關圖形的一門數學分科，但是在希臘時代則代表了數學的全部。歐幾里得在《幾何原本》中首先敘述了一些定義，然後提出五個公設和五個公理。其中第五公設尤爲著名：如果兩直線和第三直線相交而且在同一側所構成的兩個同側內角之和小於二直角，那麼這兩直線向這一側適當延長後一定相交。《幾何原本》中的公理系統雖然不能說是那麼完備，但它恰恰成了現代幾何學基礎論的先驅。直到19世紀末，D.希爾伯特才建立了嚴密的歐氏幾何公理體系。

第五公設和其餘公設相比較，內容顯得複雜，於是引起後來人們的注意，但用其餘公設來推導它的企圖，都失敗了。這個公設等價於下述的公設：在平面上，過一直線外的一點可引一條而且只有一條和這直線不相交的直線。Η.И.羅巴切夫斯基和J.波爾約獨立地創建了一種新幾何學，其中揚棄了第五公設而代之以另一公設：在平面上，過一直線外的一點可引無限條和這直線不相交的直線。這樣創建起來的無矛盾的幾何學稱爲雙曲的非歐幾里得幾何。(G.F.)B.黎曼則把第五公設換作“在平面上，過一直線外的一點所引的任何直線一定和這直線相交”，這樣創建的無矛盾的幾何學稱橢圓的非歐幾里得幾何。

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在文藝復興以後的歐洲，代數學由於受到阿拉伯的影響而迅速發展。另一方面，17世紀以後，數學分析的發展非常顯著。因此，幾何學也擺脫了和代數學相隔離的狀態。正如在其名著《幾何學》中所說的一樣，數與圖形之間存在着密切的關係，在空間設立座標，而且以數與數之間關係來表示圖形;反過來，可把圖形表示成爲數與數之間的關係。這樣，按照座標把圖形改成數與數之間的關係問題而對之進行處理，這個方法稱爲解析幾何。恩格斯在其《自然辯證法》中高度評價了笛卡兒的工作，他指出：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就成爲必要的了，……”

事實上，笛卡兒的思想爲17世紀數學分析的發展提供了有力的基礎。到了18世紀，解析幾何由於L.歐拉等人的開拓得到迅速的發展，連希臘時代的阿波羅尼奧斯(約公元前262～約前190)等人探討過的圓錐曲線論，也重新被看成爲二次曲線論而加以代數地整理。另外，18世紀中發展起來的數學分析反過來又被應用到幾何學中去，在該世紀末期，G.蒙日首創了數學分析對於幾何的應用，而成爲微分幾何的先驅者。 如上所述，用解析幾何的方法可以討論許多幾何問題。但是不能說，這對於所有問題都是最適用的。同解析幾何方法相對立的，有綜合幾何或純粹幾何方法，它是不用座標而直接考察圖形的方法，歐幾里得幾何本來就是如此。射影幾何是在這思想方法指導下的產物。

早在文藝復興時期的意大利盛行而且發展了造型美術，與它隨伴而來的有所謂透視圖法的研究，當時有過許多人包括達·芬奇在內把這個透視圖法作爲實用幾何進行了研究。從17世紀起，G.德扎格、B.帕斯卡把這個透視圖法加以推廣和發展，從而奠定了射影幾何。分別以他們命名的兩個定理，成了射影幾何的基礎。其一是德扎格定理：如果平面上兩個三角形的對應頂點的連線相會於一點，那麼它們的對應邊的交點在一直線上;而且反過來也成立。其二是帕斯卡定理：如果一個六角形的頂點在同一圓錐曲線上，那麼它的三對對邊的交點在同一直線上;而且反過來也成立。18世紀以後，J.-V.彭賽列、Z.N.M.嘉諾、J.施泰納等完成了這門幾何學。