高二數學直線的傾斜角和斜率教學教案

教學目標

(1)瞭解直線方程的概念.

(2)正確理解直線傾斜角和斜率概念 高二.理解每條直線的傾斜角是唯一的，但不是每條直線都存在斜率.

(3)理解公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式.

(4)通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關係的揭示，培養觀察、探索，運用語言表達，交流與評價.

(5)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，培養學生樹立辯證統一的觀點，培養學生形成嚴謹的科學態度和求簡的數學精神.

教學建議

1.教材分析

(1)結構

本節內容首先根據一次函數與其圖像——直線的關係導出直線方程的概念;其次爲進一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進而建立直線斜率的概念，從而實現了直線的方向或者說直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數屬性的轉變;最後推導出經過兩點的直線的斜率公式.這些充分體現瞭解析幾何的思想.

(2)重點、難點分析

①本節的重點是斜率的概念和斜率公式.直線的斜率是後繼內容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關係，以及討論直線與二次曲線的位置關係，直線的斜率都發揮着重要作用.因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學好這一章的關鍵.

②本節的難點是對斜率概念的理解.學生對於用直線的傾斜角來刻畫直線的方向並不難接受，但是，爲什麼要定義直線的斜率，爲什麼把斜率定義爲傾斜角的正切兩個問題卻並不容易接受.

2.教法建議

(1)本節課的教學任務有三大項：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.學生也對應三個高潮：傾斜角如何定義、爲什麼斜率定義爲傾斜角的正切和斜率公式如何建立.相應的教學過程也有三個階段

①在教學中首先是創設問題情境，然後通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢，學生在討論中逐漸明確傾斜角的概念.

②本節的難點是對斜率概念的理解.學生認爲傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣.學生還會認爲用弧度製表示傾斜角不是一樣可以數量化嗎.再有，爲什麼要用傾斜角的正切定義斜率，而不用正弦、餘弦或餘切哪?要解決這些問題，就要求幫助學生認識到在直線的方程中體現的不是直線的傾斜角，而是傾斜角的正切，即直線方程(一次函數 y=kx+b的形式，下同)中x的係數恰好就是直線傾斜角的正切.爲了便於學生更好的理解直線斜率的概念，可以藉助幾何畫板設計： (1) α變化→直線變化→ y=kx中的 x係數 y變化 (同時注意 tga的變化). (2) y=kx中的 x係數 y變化→直線變化→α變化 (同時注意 tga的變化). 運用上述正反兩種變化的動態演示充分揭示直線方程中 x係數與傾斜角正切的內在關係，這對幫助學生理解斜率概念是極有好處的.

③在進行過兩點的斜率公式推導的教學中要注意與前後知識的聯繫，課前要對平面向量，三角函數等有關內容作一定的準備.

④在直線方程的概念時要通過舉例清晰地指出兩個條件，最好能用充要條件敘述直線方程的概念，強化直線與相應方程的對應關係.爲將來曲線方程做好準備.

(2)本節內容在教學中宜採用啓發引導法和討論法，設計爲啓發、引導、探究、評價的教學模式.學生在積極思維的基礎上，進行充分的討論、爭辯、交流、和評價.傾斜角如何定義、爲什麼斜率定義爲傾斜角的正切和斜率公式的建立，這三項教學任務都是在討論、交流、評價中完成的.在此過程生的思維和能力得到充分的發展.教師的任務是創設問題情境，引發爭論，組織交流，參與評價.

[高二數學直線的傾斜角和斜率教學教案]