《隋書》卷十八 志第十三大綱

　　律歷下

開皇二十年，袁充奏日長影短，高祖因以歷事付皇太子，遣更研詳著日長之候。太子徵天下歷算之士，鹹集於東宮。劉焯以太子新立，復增修其書，名曰《皇極曆》，駁正胄玄之短。太子頗嘉之，未獲考驗。焯爲太學博士，負其精博，志解胄玄之印，官不滿意，又稱疾罷歸。至仁壽四年，焯言胄玄之誤於皇太子：

其一曰，張胄玄所上見行歷，日月交食，星度見留，雖未盡善，得其大較，官至五品，誠無所愧。但因人成事，非其實錄，就而討論，違舛甚衆。

其二曰，胄玄弦望晦朔，違古且疏，氣節閏候，乖天爽命。時不從子半，晨前別爲後日。日躔莫悟緩急，月逡妄爲兩種，月度之轉，輒遺盈縮，交會之際，意造氣差。七曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖準，陰陽無法。星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。去極晷漏，應有而無，食分先後，彌爲煩碎。測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。今隨事糾駁，凡五百三十六條。

其三曰，胄玄以開皇五年，與李文琮於張賓歷行之後，本州貢舉，即齎所造歷擬以上應。其歷在鄉陽流佈，散寫甚多，今所見行，與焯前歷不異。玄前擬獻，年將六十，非是忽迫倉卒始爲，何故至京未幾，即變同焯歷，與舊懸殊?焯作於前，玄獻於後，捨己從人，異同暗會。且孝孫因焯，胄玄後附孝孫，歷術之文，又皆是孝孫所作，則元本偷竊，事甚分明。恐胄玄推諱，故依前歷爲駁，凡七十五條，並前曆本俱上。

其四曰，玄爲史官，自奏虧食，前後所上，多與歷違，今算其乖舛有一十三事。又前與太史令劉暉等校其疏密五十四事，雲五十三條新。計後爲歷應密於舊，見用算推，更疏於本。今糾發並前，凡四十四條。

其五曰，胄玄於歷，未爲精通。然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒爲臆斷。

其六曰，焯以開皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦漢以來，無所與讓。尋聖人之跡，悟曩哲之心，測七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一曆象，會通今古，符允經傳，稽於庶類，信而有徵。胄玄所違，焯法皆合，胄玄所闕，今則盡有，隱括始終，謂爲總備。

仍上啓曰：「自木鐸寢聲，緒言成燼，羣生蕩析，諸夏沸騰，曲技雲浮，疇官雨絕，曆紀廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業，耽玩數象，自力羣儒之下，冀睹聖人之意。開皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被胄玄竊爲己法，未能盡妙，協時多爽，屍官亂日，實玷皇猷。請徵胄玄答，驗其長短。」

焯又造歷家同異，名曰《稽極》。大業元年，著作郎王邵、諸葛潁二人，因入侍宴，言劉焯善歷，推步精審，證引陽明。帝曰：「知之久矣。」仍下其書與胄玄蔘校。胄玄駁難雲：「焯歷有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案歲率、月率者，平朔之章歲、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，猶以減三五爲十四;值三大者，增三五爲十六也。校其理實，並非十五之正。故張衡及何承天創有此意，爲難者執數以校其率，率皆自敗，故不克成。今焯爲定朔，則須除其平率，然後爲可。」互相駁難，是非不決，焯又罷歸。

四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰：「日食無效。」帝召焯，欲行其歷。袁允方幸於帝，左右胄玄，共排焯歷，又會焯死，歷竟不行。術士鹹稱其妙，故錄其術雲。甲子元，距大隋仁壽四年甲子積一百萬八千八百四十算。

歲率，六百七十六。

月率，八千三百六十一。

朔日法，千二百四十二。

朔實，三萬六千六百七十七。

旬周，六十。

朔辰，百三半。

日干元，五十二。

日限，十一。

盈泛，十六。

虧總，十七。

　　推經朔術：

置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，爲積月，不滿爲閏衰。朔實乘積月，滿朔日法得一，爲積日，不滿爲朔餘。旬周去積日，不盡爲日，即所求年天正經朔日及餘。

求上下弦、望：加經朔日七、餘四百七十五小，即上弦經日及餘。又加得望、下弦及後月朔。就徑求望者，加日十四、餘九百五十半;下弦加日二十二、餘百八十三大;後月朔加日二十九，餘六百五十九。每月加閏衰二十大，即各其月閏衰也。

凡月建子爲天正，建醜爲地正，建寅爲人正。即以人正爲正月，統求所起，本於天正。若建歲歷從正月始，氣、候、月、星，所值節度，雖有前卻，並亦隨之。其前地正爲十二月，天正爲十一月，並諸氣度皆屬往年。其日之初，亦從星起，晨前多少，俱歸昨日。若氣在夜半之後，量影以後日爲正。諸因加者，各以其餘減法，殘者爲全餘。若所因之餘滿全餘以上，皆增全一而加之，減其全餘;即因餘少於全餘者，不增全加，皆得所求。分度亦爾。凡日不全爲餘，積以成餘者曰秒;度不全爲分，積以成分者曰篾;其有不成秒曰麼，不成篾曰幺。其分、餘、秒、篾，皆一爲小，二爲半，三爲大，四爲全，加滿全者從一。其三分者，一爲少，二爲太。若加者，秒篾成法，從分餘。分餘滿法從日度一，日度有所滿，則從去之。而日命以日辰者，滿旬周則亦除;命有連分、餘、秒、篾者，亦隨全而從去。其日度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。若減者，秒篾不足，減分餘一，加法而減之;分餘不足減者，加所從去或前日度乃減之。即其名有總，而日度全及分餘共者，須相加除，當皆連全及分餘共加除之。若須相乘，有分餘者，母必通全內子，乘訖報除。或分餘相併，母不同者，子乘而並之。母相乘爲法，其並，滿法從一爲全，此即齊同之也。既除爲分餘而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，得秒篾數。已爲秒篾及正有分餘，而所不成不復須者，須過半從一，無半棄之。若分餘其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此分餘，而此母除之，得彼所須之子。所有秒篾者，亦法乘，不滿此母，又除而得其數。麼幺亦然。其所除去而有不盡全，則謂之不盡，亦曰不如。其不成全，全乃爲不滿分、餘、秒、篾，更曰不成。凡以數相減，而有小及半、太須相加減，同於分餘法者，皆以其母三四除其氣度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即須因所除之數隨其分餘而加減焉。秋分後春分前爲盈泛，春分後秋分前爲虧總，須取其數。泛總爲名，指用其時，春分爲主，虧日分後，盈日分前。凡所不見，皆放於此。

氣日法，四萬六千六百四十四。

歲數，千七百三萬六千四百六十六半。

度準，三百三十八。

約率，九。

氣辰，三千八百八十七。

餘通，八百九十七。

秒法，四十八。

麼法，五。

　　推氣術：

半閏衰乘朔實，又度準乘朔餘，加之，如約率而一，所得滿氣日法爲去經朔日，不滿爲氣餘。以去經朔日，即天正月冬至恆日定餘，乃加夜數之半者，減日一，滿者因前，皆爲定日。命日甲子算外，即定冬至日。其餘如半氣辰千九百四十三半以下者，爲氣加子半後也;過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰算外，即氣所在辰。十二辰外，爲子初以後餘也。又十二乘辰餘：

四爲小太，亦曰少;五爲半步;六爲半;

七爲半太;八爲大少，亦曰太;九爲太;

十爲大太;十一爲窮辰少。

其又不成法者，半以上爲進，以下爲退。退以配前爲強，進以配後爲弱。即初不成一而有退者，謂之沾辰;初成十一而有進者，謂之窮辰。未旦其名有重者，則於間可以加之，命辰通用其餘，辨日分辰而判諸日。因別亦皆準此。因冬至有減日者，還加之。每加日十五、餘萬一百九十二、秒三十七，即各次氣恆日及餘。諸月齊其閏衰，如求冬至法，亦即其月中氣恆日去經朔數。其求後月節氣恆日，如次之求前節者減之。

　　推每日遲速數術：

見求所在氣陟降率，並後氣率半之，以日限乘而泛總除，得氣末率。又日限乘二率相減之殘，泛總除，爲總差。其總差亦日限乘而泛總除，爲別差。率前少者，以總差減末率，爲初率，乃別差加之;前多者，即以總差加末率，皆爲氣初日陟降數。以別差前多者日減，前少者日加初數，得每日數。所歷推定氣日隨算其數，陟加、降減其遲速，爲各遲速數。其後氣無同率及有數同者，皆因前末，以末數爲初率，加總差爲末率，及差漸加初率，爲每日數，通計其秒，調而御之。

求月朔弦望應平會日所入遲速：各置其經餘爲辰，以入氣辰減之，乃日限乘日，日內辰爲入限，以乘其氣前多之末率，前少之初率，日限而一，爲總率。其前多者，入限減泛總之殘，乘總差，泛總而一，爲入差，並於總差，入限乘，倍日限除，加以總率;前少者，入限自乘再乘別差，日限自乘，倍而除，亦加總率，皆爲總數。乃以陟加、降減其氣遲速數爲定，即速加、遲減其經餘，各其月平會日所入遲速定日及餘。

求每日所入先後：各置其氣躔衰與衰總，皆以餘通乘之，所乃躔衰如陟降率;衰總如遲速數，亦如求遲速法，即得每所入先後及定數。

求定氣：其每日所入先後數即爲氣餘，其所歷日皆以先加之，以後減之，隨算其日，通準其餘，滿一恆氣，即爲二至後一氣之數。以加二氣，如法用別其日而命之。又算其次，每相加命，各得其定氣日及餘也。亦以其先後已通者，先減後加其恆氣，即次氣定日及餘。亦因別其日，命以甲子，各得所求。

求土王：距四立各四氣外所入先後加減，滿二十二日、餘八千一百五十四、秒十、麼二。除所滿日外，即土始王日。

求侯日：定氣即初候日也。三除恆氣，各爲平候日。餘亦以所入先後數爲氣餘，所歷之日皆以先加、後減，隨計其日，通準其餘，每滿其平，以加氣日而命之，即得次候日。亦算其次，每相加命，又得末候及次氣日。

倍夜半之漏，得夜刻也。以減百刻，不盡爲晝刻。每減晝刻五，以加夜刻，即其晝爲日見、夜爲不見刻數。刻分以百爲母。

求日出入辰刻：十二除百刻，得辰刻數，爲法。半不見刻以半辰加之，爲日出實，又加日出見刻，爲日入實。如法而一，命子算外，即所在辰，不滿法，爲刻及分。

求辰前餘數：氣、朔日法乘夜半刻，百而一，即其餘也。

求每日刻差：每氣準爲十五日，全刻二百二十五爲法。其二至各前後於二分，而數因相加減，間皆六氣;各盡於四立，爲三氣。至與前日爲一，乃每日增太;又各二氣，每日增少;其末之氣，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。二望至前後一氣之末日，終於十少;二氣初日，稍增爲十二半，終於二十太，三氣初日，二十一，終於三十少;四立初日，三十一，終於三十五太;五氣亦少增，初日三十六太，終四十一少;末氣初日，四十一少，終於四十二。每氣前後累算其數，又百八十乘爲實，各泛總乘法而除，得其刻差。隨而加減夜刻而半之，各得入氣夜定刻。其分後十五日外，累算盡日，乃副置之，百八十乘，虧總除，爲其所因數。以減上位，不盡爲所加也。不全日者，隨辰率之。

求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡爲晨去度。

求每日度差：準日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，泛總除，爲度差數。滿轉法爲度，隨日加減，各得所求。分後氣間，亦求準外與前求刻，至前加減，皆因日數逆算求之。亦可因至向背其刻，冬減夏加，而度冬加夏減。若至前，以入氣減氣間，不盡者，因後氣而反之，以不盡日累算乘除所定，從後氣而逆以加減，皆得其數。此但略校其總，若精存於《稽極》雲。

轉終日，二十七;餘，千二百五十五。

終法，二千二百六十三。

終實，六萬二千三百五十六。

終全餘，千八。

轉法，五十二。

篾法，八百九十七。

閏限，六百七十六。

　推入轉術：終實去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實者，滿終法得一日，不滿爲餘，即其年天正經朔夜半入轉日及餘。

求次日：加一日，每日滿轉終則去之，其二十八日者加全餘爲夜半入初日餘。

求弦望：皆因朔加其經日，各得夜半所入日餘。

求次月：加大月二日，小月一日，皆及全餘，亦其夜半所入。

求經辰所入朔弦望：經餘變從轉，不成爲秒，加其夜半所入，皆其辰入日及餘。因朔辰所入，每加日七、餘八百六十五、秒千一百六十大，秒滿日法成餘，亦得上弦。望、下弦、次朔經辰所入徑求者，加望日十四、餘千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、餘三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、餘二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一，減其全餘，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。

求月平應會日所入：以月朔弦望會日所入遲速定數，亦變從轉餘，乃速加、遲減其經辰所入餘，即各平會所入日餘。

　　推朔弦望定日術：

各以月平會所入之日加減限，限並後限而半之，爲通率;又二限相減，爲限衰。前多者，以入餘減終法，殘乘限衰，終法而一，並於限衰而半之;前少者，半入餘乘限衰，亦終法而一，減限衰。皆加通率，入餘乘之，日法而一，所得爲平會加減限數。其限數又別從轉餘爲變餘，朓減、朒加本入餘。限前多者，朓以減與未減，朒以加與未加，皆減終法，並而半之，以乘限衰;前少者，亦朓朒各並二入餘，半之，以乘限衰;皆終法而一，加於通率，變餘乘之，日法而一。所得以朓減、朒加限數，加減朓朒積而定朓朒。乃朓減、朒加其平會日所入餘，滿若不足進退之，即朔弦望定日及餘。不滿晨前數者，借減日算，命甲子算外，各其日也。不減與減，朔日立算與後月同。若俱無立算者，月大，其定朔算後加所借減算。閏衰限滿閏限，定朔無中氣者爲閏，滿之前後，在分前若近春分後、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其後無同限者，亦因前多以通率數爲半衰而減之，二前少，即爲通率。其加減變餘進退日者，分爲一日，隨餘初末如法求之，所得並以加減限數。凡分餘秒篾，事非因舊，文不著母者，皆十爲法。若法當求數，用相加減，而更不過通遠，率少數微者，則不須算。其入七日餘二千一十一，十四日餘千七百五十九，二十一日餘千五百七，二十八日始終餘以下爲初數，各減終法以上爲末數。其初末數皆加減相返，其要各爲九分，初則七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分;末則七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。雖初稍弱而末微強，餘差止一，理勢兼舉，皆今有轉差，各隨其數。若恆算所求，七日與二十一日得初衰數，而末初加隱而不顯，且數與平行正等。亦初末有數而恆算所無，其十四日、二十八日既初末數存，而虛衰亦顯，其數當去，恆法不見。

求朔弦望之辰所加：

定餘半朔辰五十一大以下，爲加子過;以上，加此數，乃朔辰而一，亦命以子，十二算外，又加子初。以後其求入辰強弱，如氣。

求入辰法度：

度法，四萬六千六百四十四。

週數，千七百三萬七千七十六。

周分，萬二千一十六。

轉，十三。

篾，三百五十五。

周差，六百九半。

在日謂之餘通，在度謂之篾法，亦氣爲日法、爲度法，隨事名異，其數本同。女末接虛，謂之周分。變周從轉，謂之轉。晨昏所距日在黃道中，準度赤道計之。

鬥二十六牛八女十二虛十危十七室十六壁九

北方玄武七宿，九十八度。

奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九

西方白虎七宿，八十度。

井三十三鬼四柳十五星七張十八翼十八軫十七

南方硃雀七宿，百一十二度。

角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一

東方蒼龍七宿，七十五度。

前皆赤道度，其數常定，紘帶天中，儀極攸準。