《舊唐書》卷三十四 志第十四大綱

　　◎歷三

開元《大衍曆經》

演紀上元閼逢困敦之歲，距今開元十二年甲子歲，歲積九千六百六十六萬一千七百四十算。

大衍步中朔第一

大衍通法：三千四十。

策實：一百一十一萬三百四十三。

揲法：八萬九千七百七十三。

滅法：九萬一千三百。

策餘：一萬五千九百四十三。

用差：一萬七千一百二十四。

掛限：八萬七千一十八。

三元之策：一十五;餘，六百六十四;秒，七。

四象之策：二十九;餘，一千六百一十三。

中盈分：一千三百二十八;秒，十四。

爻數：六十。

象統：二十四。

推天正中氣 以策實乘入元距所求積算，命曰中積分。盈大衍通法得一，爲積日。不盈者，爲小餘。爻數去積日，不盡日爲大餘。數從甲子起算外，即所求年天正中氣冬至日及小餘也。

求次氣 因天正中氣大小餘，以三元之策及餘秒加之。其秒盈象統，從小餘。小餘滿大衍通法，從大餘。大餘滿爻數，去之。命如前，即次氣恆日及餘秒。凡率相因加者，下有餘秒，皆以類相從。而滿其法，則迭進之，用加上位。日盈爻數，去之也。

推天正合朔 以揲法去中積分。其所不盡，曰歸餘之卦。以減積積分，餘爲朔積分。乃如大衍通法而一，爲日。不盡，爲小餘。日盈爻數，去之。不盈者，爲大餘。命以甲子算外，即所求年天正合朔經日及小餘也。

求次朔及弦望 因天正經朔大小餘，以四象之策及餘加之。數除如法，即次朔經日及餘也。又自經朔加一象之日七及餘一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。參之，得下弦。四之，是謂一揲，復得後月之朔。凡四分一爲少，二爲半，三爲太，四爲全。加滿其前數，去之，從上位。綜中朔盈虛分，累益歸餘之卦，每其月閏衰。凡歸餘之卦五萬六千七百六十以上，其歲有閏。因考其閏衰，滿卦限以上，其月及合置閏。或有進退，皆以定朔無中氣裁焉。

推沒日 置有沒之氣恆小餘，以象統乘之，內秒分，參而伍之，以減策實。餘滿策餘，爲日。不滿，爲沒餘。命起也。凡恆氣小餘，不滿大衍通法，如中盈分半法已下，爲有沒之氣。

推滅日 以有滅之朔經小餘，減大衍通法。餘，倍參伍乘之，用減滅法。餘，滿朔虛分，爲日。不滿，爲滅餘。命起經朔初日算外，即合朔後滅日也。凡經朔小餘不滿朔虛分者，爲有滅之朔。

大衍步發斂術第二

天中之策：五;餘，二百二十二;秒，三十一。秒法：七十二。

地中之策：十八;餘，一百六十五;秒，八十六。秒法：一百二十。

貞晦之策：三;餘，一百三十二;秒，一百三。秒法：如前。

辰法：七百六十。

刻法：三百四。

推七十二候 各因中節大小餘命之，即初候日也。以天中之策及餘秒加之，數除如法，即次候日。又加，得末候日。凡發斂，皆以恆氣。

推六十卦 各因中氣大小餘命之，公卦用事日也。以地之策及餘秒累加之，數除如法，各次卦用事日。若以貞晦之策加諸侯卦，得十二節之初外卦用事日。

推五行用事 各因四立大小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以貞晦之策及餘秒，減四季中氣大小餘，即其月土始用事日。凡抽加減而有秒者，母若不齊，當令母互乘子。乃加減之。母相乘爲法。

推發斂去朔 各置其月閏衰，以大衍通法約之，爲日。不盡爲餘，即其月中氣去經朔日算及餘秒也。求卦候者，各以天地之策及餘秒累加減之，中氣之前以減，中氣之後以加。得去經朔日算及餘秒。

推發斂加時 各置其小餘，以六爻乘之，如辰法而一，爲半辰之數。不盡者，五之，三刻法除之，爲刻。又不盡者，三約爲分。此分滿刻法爲刻，若令滿象積爲刻者，即置不盡之數，十之，十九而一，爲分。命起子半算外，各其加時所在辰刻及分也。

大衍步日躔術第三

乾實：一百一十一萬三百七十九太。周天度：三百六十五。虛分七百七十九太。

歲差：三十六太。

求每日先後定數 以所入氣並後氣盈縮分，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除，入之，爲末率。又列二氣盈縮分，皆倍六爻乘之，各如辰數而一，以少減多，餘爲氣差。加減末率，至後以差加，分後以差減。爲初率。倍氣差，亦六爻乘之，復綜兩氣辰數以除之，爲日差。半之，以加減初末，各爲定率。以日差累加減氣初定率，至後以差減，分後以差加。爲每日盈縮分。乃馴積之，隨所入氣日加減氣下先後數，各其日定。冬至後爲陽復，在盈加之，在縮減之。夏至後爲陰復，在縮加之，在盈減之。距四正前一氣，在陰陽變革之際，不可相併，皆因前末爲初率。以氣差至前加之，分前減之，爲末率。餘依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定數。其分不滿全數，母又每氣不同，當退法除之，用百爲母，半已上從一，已下棄之。下求軌漏，餘分不滿准此。

推二十四氣定日 冬夏至皆在天地之中，無有盈縮。餘各以氣下先後數，先減後加恆氣小餘。滿若不足，進退其日。命從甲子算外，各其定日及餘秒也。凡推日月行度及軌漏交蝕，並依定氣。若注歷即依恆氣也。

推平朔四象 以定氣相距置朔弦望經日大小餘，以所入定氣大小餘及秒分減之，各其所入定氣日算及餘秒也。若大餘少不足減者，加爻數，然後減之。其弦望小餘有少半太，當以爻乘之，乃以氣秒分減，退一加象統。小餘不足減，退日算一，加大衍通法也。

求朔弦望經日入朓朒 各置其所入定氣日算及餘秒。減日算一，各以日差乘而半之，以加減其氣初定率，前少，加之;前多，減之。以乘其所入定氣日算及餘秒。凡除者，先以母通全，內子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之數煩多而不甚相校者，過半收爲全，不盈半法，棄之。所得以損益朓朒積，各爲其日所入朓朒定數。若非朔望有交者，以十二乘所入日算。三其小餘，辰法除而從之。以乘損益率，如定氣辰數而一。所得以損益朓朒積，各爲定數也。

赤道宿度

右北方七宿九十八度虛分七百七十九太

右西方七宿八十一度

右東方七宿七十五度

前皆赤道度。其畢、觜、參及輿鬼四宿度數，與古不同，今並依天以儀測定，用爲常數。紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道也。推黃道，準冬至歲差所在，每距冬至前後各五度爲限。初數十二，每限減一，盡九限，數終於四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距春分前、秋分後，初限起四，每限增一，盡九限，終於十二，而黃道交復。計春分後、秋分前，亦五度爲限，初數十二，盡九限，數終於四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距夏至前後，初限起四，盡九限，終於十二。皆累裁之，以數乘限度，百二十而一，得度。不滿者，十二除爲分。若以十除，則大分。十二爲母，命以太半少及強弱。命曰黃赤道差數。二至前後，各九限，以差減赤道度，爲黃道度。二分前後，各九限，以差加赤道度，爲黃道度。若從黃道度反推赤道，二至前後各加之，二分前後須減之。

黃道宿度

右北方九十七度六虛之差十九太

右西方八十二度半

右南方一百一十度半

右東方七十五度少

前皆黃道度。其步日行月與五星出入，循此。求此宿度，皆有餘分。前後輩之成少、半、太，準爲全度。若上考古下驗將來，當據歲差。每移一度，各依術算，使得當時宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。