《元史》卷五十七 志第九

　　◎歷六

　　○庚午元歷下

步交會術

交終分，一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。

交終日，二十七，餘一千一百九，秒九千三百六，微二十。

交中日，一十三，餘三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。

交朔日，二，餘一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。

交望日，一十四，餘四千二，秒五千。

秒母，一萬。

微母，一百。

交終度，三百六十三，分七十九，秒三十六。

交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。

交象度，九十，分九十四，秒八十四。

半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。

日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。

日食既後限，三千一百。定法，三百二十。

月食限，五千一百。

月食既限，一千七百。定法，三百四十。

分秒母，皆一百。

求朔望入交(先置裡差，半之，如九而一，所得依其加減天正朔積分，然後求之。)

置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘，即得天正十一月中朔入交泛日及餘秒。(便為中朔加時入交泛日及餘。)交朔加之，得次朔;交望加之，得望;再加交望，亦得次朔;各為朔望入交泛日及餘秒。(凡稱餘秒者，微亦從之，餘仿此。)

　　【求定朔及每日夜半入交】

各置入交泛日及餘秒，減去中朔望小余，即為定朔望夜半入交泛日及餘秒。若定朔望有進退者，亦進退交日，否則因中為定，大月加二日，小月加一日，餘皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交;累加一日，滿交終日及餘秒，去之，即每日夜半入交泛日及餘秒。

　　【求定朔望加時入交】

置中朔望加時入交泛日及餘秒，以入氣入轉朓朒定數朓減朒加之，即得定朔望加時入交泛日及餘秒。

　　【求定朔望加時入交積度及陰陽曆】

置定朔望加時入交泛日，以日法通之，內餘進二位，如三萬九千一百二十一而一，為度，不滿，退除為分秒，即得定朔望加時月行入交積度;以定朔望加時入轉遲疾度遲減疾加之，即為月行入定交積度;如交中度以下，為入陽曆積度，以上，去之，為入陰曆積度。(每日夜半准此求之。)

　　【求月去黃道度】

視月入陰陽曆積度及分，交象以下，為少象;以上，覆減交中，餘為老象。置所入老少象度於上位，列交象度於下，相減，相乘，倍之，退位為分，分滿百為度，用減所入老少象度及分;餘，又與交中度相減、相乘，八因之，以一百一十除之，為分，分滿百為度，即得月去黃道度及分。

　【求朔望加時入交常日及定日】

置朔望入交泛日，以入氣朓朒定數朓減朒加，為入交常日。又置入轉朓朒定數，進一位，以一百二十七而一，所得，朓減朒加交常日，為入交定日及餘秒。

　　【求入交陰陽曆交前後分】

視入交定日，如交中以下，為陽曆;以上，去之，為陰曆。如一日上下，以日法通日內分，內餘為交後分;十三日上下，覆減交中日，餘為交前分。

【求日月食甚定餘】

置朔望入氣入轉朓朒定數，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加時入轉算外轉定分除之，所得，以朓減朒加中朔望小余，為泛餘。日食，視泛餘，如半法以下，為中前，半法以上，去之，為中後。置中前後分，與半法相減、相乘，倍之，萬約為分，曰時差。中前以時差減泛餘，為定餘;覆減半法，餘為午前分;中後以時差加泛餘，為定餘;減去半法，餘為午後分。月食，視泛餘，在日入後夜半前，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分;四分之三以上，覆減日法，餘為酉後分。又視泛餘，在夜半後日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分;四分之一以上，覆減半法，餘為卯後分。其卯酉前後分，自相乘，四因，退位，萬約為分，以加泛餘，為定餘。各置定餘，以發斂加時法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。

　　【求日月食甚日行積度】

置定朔望食甚大小余，與中朔望大小余相減之，餘以加減中朔望入氣日餘，(以中朔望少加多減。)即為食甚入氣;以加其氣中積，為食甚中積。又置食甚入氣餘，以所入氣日損益率(盈縮之損益。)乘之，如日法而一，以損益其日盈縮積，盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。先以食甚中積經分為約分，然後加減之，餘類此者，依而求之。

　　【求氣差】

置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，餘在象限以下，為初限;以上，覆減中限，為末限;皆自相乘，進二位，以四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，餘為氣差恆數;以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以減恆數，為定數。(如不及減者，覆減為定數，應加者減之，應減者加之。)春分後，陽曆減陰曆加;秋分後，陽曆加陰曆減。(春分前秋分後，各二日二千一百分為定氣，於此宜加減之。)

　　【求刻差】

置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，餘與中限相減、相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，為刻差恆數;以午前後分乘之，日法四分之一除，所得，為定數。(若在恆數以上者，倍恆數，以所得之數減之，為定數，依其加減。)冬至後，午前陽加陰減，午後陽減陰加;夏至後，午前陽減陰加，午後陽加陰減。

　　【求日食去交前後定分】

置氣刻二差定數，同名相從，異名相消，為食差;依其加減去交前後分，為去交前後定分。視其前後定分，如在陽曆，即不食;如在陰曆，即有食之。如交前陰曆不及減，反減之，(反減食差。)為交後陽曆;交後陰曆不及減，反減之，為交前陽曆;即不食。交前陽曆不及減，反減之，為交後陰曆;交後陽曆不及減，反減之，為交前陰曆;即日有食之。

　　【求日食分】

視去交前後定分，如二千四百以下，為既前分;以二百四十八除，為大分;二千四百以上，覆減五千五百，(不足減者不食。)為既後分;以三百二十除，為大分，不盡，退除為秒。(其一分以下者，涉交太淺，太陽光盛，或不見食。)

　　【求月食分】

視去交前後分，(不用氣刻差者。)一千七百以下者，食既;以上，覆減五千一百，(不足減者不食。)餘以三百四十除之，為大分;不盡，退除為秒，即月食之分秒。去交分在既限以下，覆減既限，亦以三百四十除之，為既內之大分。