九年級上數學複習課件

　　一、圓的定義

1、以定點爲圓心，定長爲半徑的點組成的圖形。

2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

　　二、圓的各元素

1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。

2、直徑：連接圓上兩點有經過圓心的線段。

3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。

4、弧：圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

(1)劣弧：小於半圓周的弧。

(2)優弧：大於半圓周的弧。

5、圓心角：以圓心爲頂點，半徑爲角的邊。

6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

　　三、圓的基本性質

1、圓的對稱性

(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

(3)圓是旋轉對稱圖形。

2、垂徑定理。

(1)垂直於弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

(2)推論：

平分弦(非直徑)的直徑，垂直於弦且平分弦所對的兩條弧。

平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

3、圓心角的度數等於它所對弧的度數。圓周角的度數等於它所對弧度數的一半。

(1)同弧所對的圓周角相等。

(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角爲直角，它所對的弦是直徑。

4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其餘四對量也分別相等。

5、夾在平行線間的兩條弧相等。

6、設⊙O的半徑爲r，OP=d。

7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)

8、直線與圓的位置關係。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;

直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

9、平面直角座標系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

10、圓的切線判定。

(1)d=r時，直線是圓的切線。

切點不明確：畫垂直，證半徑。

(2)經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

切點明確：連半徑，證垂直。

11、圓的切線的性質(補充)。

(1)經過切點的直徑一定垂直於切線。

(2)經過切點並且垂直於這條切線的直線一定經過圓心。

12、切線長定理。

(1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。

(2)切線長定理。

∵ PA、PB切⊙O於點 A、B

∴ PA=PB，∠1=∠2。

13、內切圓及有關計算。

(1)三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。

(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊於點D、E、F。

求：AD、BE、CF的長。

分析：設AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

求內切圓的半徑r。

分析：先證得正方形ODCE，

得CD=CE=r

AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

b-r+a-r=c

14、(1)弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。

BC切⊙O於點B，AB爲弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

(2)相交弦定理。

圓的兩條弦AB與CD相交於點P，則PAPB=PCPD。

(3)切割線定理。

如圖，PA切⊙O於點A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PBPC。

(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PAPB=PCPD。

15、圓與圓的位置關係。

(1)外離：d>r1+r2，交點有0個;

外切：d=r1+r2，交點有1個;

相交：r1-r2

內切：d=r1-r2，交點有1個;

內含：0≤d

(2)性質。

相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。

相切兩圓的連心線必經過切點。

16、圓中有關量的計算。

(1)弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。

(2)扇形的面積用S表示。

(3)圓錐的側面展開圖是扇形。

r爲底面圓的半徑，a爲母線長。

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