關於幾何學的作文《幾何春秋》

在生活、工作和學習中，大家總少不了接觸作文吧，作文根據寫作時限的不同可以分爲限時作文和非限時作文。那麼你知道一篇好的作文該怎麼寫嗎？以下是小編幫大家整理的關於幾何學的作文《幾何春秋》，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

幾何學發源於尼羅河畔。在生產實踐中，古埃及人爲了測量土地，劃分田界，興修水利，進行建築，取得了幾何學的初步成果。公元前3世紀，古希臘數學家歐幾里得運用歐多克斯及奧托利庫斯曾部分採用過的嚴密邏輯推理的方法，蒐集、整理幾何知識並使之系統化，編纂成舉世聞名的《幾何原本》一書，創立了歐幾里得幾何學。

歐氏幾何從客觀物體中抽象出不加定義的、原始的點、直線和平面的概念。人類在長期的社會生活中總結出的、其真理性不容置疑的幾何命題，在歐氏幾何中就成了所謂公理(或公設)，如“兩點確定一條直線”、“兩點之間線段最短”等。1899年，希爾伯特在其名著《幾何基礎》中，提出了一套在當時最令人滿意的公理系統。歐氏幾何就從23個定義，5條公設和5條定理出發，按邏輯次序，系統而有組織地排列命題，並以嚴格的演繹方法證明命題。彭加勒認爲，那種能從最少的前提推導出最多的數學構造是美的。歐氏幾何的這種“美”，使愛因斯坦大爲讚賞，並感慨地說：“如果歐幾里得幾何學未能激起你少年時代的創造熱情，那麼你生就不是一位理論家。”

但是，在科學發展的進程中，歐氏幾何的缺陷卻越來越明顯。在《幾何原本》中有條“第五公設”：當兩條直線被第三條直線所截，如有一側的兩個內角之和小於兩直角，則將這兩條直線向該側延長後必定相交。這條公設的冗長含混引起了人們的疑慮，但證明它的追求都相繼失敗了。達朗貝爾稱之爲“幾何原理中的家醜”。

1826年，羅巴切夫斯基在一篇論文中宣佈了他的研究成果，標誌着非歐幾何的創建。羅氏作出與歐氏平行公設相反的斷言：通過不在已知直線上的一點，至少有兩條直線與已知直線平行。以此作爲公理，而與歐氏幾何的其他命題結合推導，他始終沒有得出矛盾。於是他作出兩個結論：(一)第五公設不能由其他公理和定理來證明;(二)在否定公設的基礎上可以展開一系列的推論——定理，這些定理並不包含矛盾，形成邏輯上可能的一套理論。在這新幾何中，三角形內角之和將小於180°。

三十年後，黎曼用另一個論斷取代了平行公設，即過直線外一點不可能引一條同該直線不相交的直線。由此他推出了一個新的非歐幾何——黎曼幾何。在黎曼幾何中，三角形內角之和將大於180°。那麼究竟什麼幾何更接近於現實呢?實際測量表明歐氏幾何更符合客觀實際，但相對論認爲，歐氏幾何不是描述物質空間最精確的方法。孰優孰劣，只能靠實踐檢驗了。

隨着射影幾何的發展，到19世紀末期，歐氏幾何及非歐幾何被統一在射影幾何的體系內。克萊因稱歐氏幾何爲“拋物幾何”，羅氏幾何叫“雙曲幾何”，黎曼幾何叫“橢圓幾何”。射影幾何誕生於文藝復興時期，起源於物體在平面上的投影過程所得出的理論。1822年，彭賽列從幾何圖形中分出一部分特別的性質作爲研究對象，這種性質叫射影性質，研究圖形的'射影性質的幾何即射影幾何。

射影幾何產生的同時，費馬和笛卡爾用代數法研究幾何問題取得成功，首創瞭解析幾何。解析幾何的中心是把代數方程與曲線、曲面等聯繫起來，使幾何圖形與代數語言相互轉換，達到數形的統一。它把純幾何法不能或難解的問題變成代數運算，從而使其相對易解。解析幾何是符號代數學的成果，同時使函數概念得以確立並獲得新的發展，這又是微積分產生的基礎。

18世紀微積分發展迅速。1731年，微分幾何應運而生。這種幾何以數學分析、微分拓撲爲研究工具，主要討論光滑曲線與曲面的性質。微分幾何在理論物理——如引力理論和規範場——的研究中得到廣泛應用。

康托爾的點集理論擴大形的範圍，龐加萊的拓撲學使形的連續性成爲幾何研究的對象：這些都賦予幾何學新的內容。現代數學的爆炸性發展，更是令幾何分支層出不窮、面目一新。誰也無法預料，明天的幾何學將以何等姿態展現在人們面前。