九年級數學《相似三角形的應用》課件

導語：今天小編給大家帶來的文章分享就是關於“九年級數學《相似三角形的應用》課件”希望內容對大家有用，歡迎欣賞。

【教材分析】

（一）教材的地位和作用

《相似三角形的應用》選自人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書中數學九年級上冊第二十七章。相似與軸對稱、平移、旋轉一樣，也是圖形之間的一種變換，生活中存在大量相似的圖形，讓學生充分感受到數學與現實世界的聯絡。相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化。在這之前學生已經學習了相似三角形的定義、判定，這為本節課問題的探究提供了理論的依據。本節內容是相似三角形的有關知識在生產實踐中的廣泛應用，通過本節課的學習，一方面培養學生解決實際問題的能力，另一方面增強學生對數學知識的不斷追求。

（二）教學目標

1、知識與能力：

1） 進一步鞏固相似三角形的知識．

2）能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題）等的一些實際問題．

2．過程與方法：

經歷從實際問題到建立數學模型的過程，發展學生的抽象概括能力。

3．情感、態度與價值觀：

1）通過利用相似形知識解決生活實際問題，使學生體驗數學來源於生活，服務於生活。

2）通過對問題的探究，培養學生認真踏實的學習態度和科學嚴謹的學習方法，通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心。

（三）教學重點、難點和關鍵

重點：利用相似三角形的知識解決實際問題。

難點：運用相似三角形的判定定理構造相似三角形解決實際問題。

關鍵：將實際問題轉化為數學模型，利用所學的知識來進行解答。

【教法與學法】

（一）教法分析

為了突出教學重點，突破教學難點，按照學生的認知規律和心理特徵，在教學過程中，我採用了以下的教學方法：

1．採用情境教學法。整節課圍繞測量物體高度這個問題展開，按照從易到難層層推進。在數學教學中，注重創設相關知識的現實問題情景，讓學生充分感知“數學來源於生活又服務於生活”。

2．貫徹啟發式教學原則。教學的各個環節均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學生的思路，把啟發式思想貫穿與教學活動的全過程。

3．採用師生合作教學模式。本節課採用師生合作教學模式，以師生之間、生生之間的全員互動關係為課堂教學的核心，使學生共同達到教學目標。教師要當好“導演”，讓學生當好“演員”，從充分尊重學生的潛能和主體地位出發，課堂教學以教師的“導”為前提，以學生的“演”為主體，把較多的課堂時間留給學生，使他們有機會進行獨立思考，相互磋商，並發表意見。

（二）學法分析

按照學生的認識規律，遵循教師為主導，學生為主體的指導思想，在本節課的學習過程中，採用自主探究、合作交流的學習方式，讓學生思考問題、獲取知識、掌握方法，運用所學知識解決實際問題，啟發學生從書本知識到社會實踐，學以致用，力求促使每個學生都在原有的基礎上得到有效的發展。

【教學過程】

一、知識梳理

1、判斷兩三角形相似有哪些方法?

1）定義: 2）定理(平行法):

3）判定定理一(邊邊邊):

4）判定定理二(邊角邊):

5）判定定理三(角角):

2、相似三角形有什麼性質？

對應角相等，對應邊的比相等

（通過對知識的梳理，幫助學生形成自己的知識結構體系，為解決問題儲備理論依據。）

二、情境匯入

胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據考證，為建成大金字塔，共動用了１０萬人花了２０年時間.原高１４６．５９米，但由於經過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低 。

古希臘，有一位偉大的科學家泰勒斯。一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什麼都知道，那就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧！”這在當時的條件下是個大難題，因為很難爬到塔頂的。親愛的同學，你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？

（數學教學從學生的生活體驗和客觀存在的事實或現實課題出發，為學生提供較感興趣的問題情景，幫助學生順利地進入學習情景。同時，問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能夠啟用學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。）

三、例題講解

例1（教材P49例3——測量金字塔高度問題）

《相似三角形的應用》教學設計 分析：根據太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質，根據已知條件，求出金字塔的高度．

解：略（見教材P49）

問：你還可以用什麼方法來測量金字塔的高度？（如用身高等）

解法二：用鏡面反射（如圖，點A是個小鏡子，根據光的反射定律：由入射角等於反射角構造相似三角形）．（解法略）

例2（教材P50練習——測量河寬問題）

《相似三角形的應用》教學設計《相似三角形的應用》教學設計 分析：設河寬AB長為x m ，由於此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有 ，即 《相似三角形的應用》教學設計 ．再解x的方程可求出河寬．

解：略（見教材P50）

問：你還可以用什麼方法來測量河的寬度？

解法二：如圖構造相似三角形（解法略）．

四、鞏固練習

1．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例．在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那麼高樓的高度是多少米?

2．小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂的倒影，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高?

五、回顧小結

一 ）相似三角形的應用主要有如下兩個方面

1 測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2 測距(不能直接測量的兩點間的距離)

二）測高的方法

測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決

三 ）測距的方法

測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解

（落實教師的引導作用以及學生的主體地位，既訓練學生的概括歸納能力，又有助於學生在歸納的過程中把所學的知識條理化、系統化。）

六、拓展提高

怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗杆的高度?

七、作業

課本習題27.2 10題、11題。

【教學設計說明】

相似應用最廣泛的是測量學中的應用，在實際測量物體的高度、寬度時，關鍵是要構造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運用相似三角形的性質列出比例式求解。鑑於這一點，我設計整節課圍繞測量物體高度這個問題展開，通過一個個問題的解決，一方面，促使學生了解測量物體高度的方法，從而學會設計利用相似三角形解決問題的方案；另一方面，會構造與實物相似的三角形，通過對實際問題的分析和解決，讓學生充分感受到數學與現實世界的聯絡，教學中既發揮教師的主導作用，又注重凸現學生的主體地位，“以學生活動為中心”構建課堂教學的基本框架，以“探究交流為形式”作為課堂教學的基本模式，以全面發展學生的能力作為根本的教學目標，最大限度地調動學生學習的積極性和主動性。

[九年級數學《相似三角形的應用》課件]