《圓與方程》的教學設計大綱

一、教學分析

1、分析教材

本章教材整體主要分成三大部分：

（1）、圓的標準方程與一般方程；

（2）、直線與圓、圓與圓的位置關係；

（3）、空間直角座標系以及空間兩點間的距離公式。

圓的方程是在前一章直線方程基礎上引入的新的曲線方程，更進一步要求“數與形”結合。所以學習有關圓的方程時，仍仍然沿用直線方程中使用的座標法，繼續運用座標法研究直線與圓、圓與圓的位置關係等幾何問題。此外還要學習空間直角座標系的有關知識，以便爲今後用座標法研究空間幾何對象奠定基礎。這些知識是進一步學習圓錐曲線方程、導數和積分的基礎。

2、分析學生

高中一年級的學生還沒有建立起比較好的數形結合的思想，前面學習過直線知識，只是使學生有了用座標法研究問題的基本思路，通過圓的概念的引入及其現實生活中圓的例子，啓發學生學習的興趣及研究問題的方法，培養學生分析探索問題的能力，熟練的掌握解決解析幾何問題的方法-座標法，滲透數形結合的思想研究問題時抓住問題的本質，研究細緻思考，規範得出解答，體現運動變化，對立統一的思想

3、教學重點與難點

重點：圓的標準方程與一般方程；利用直線與圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關係；空間直角座標系的基本認識。

難點：直線與圓的方程的應用；會求解簡單的直線與圓的`相關曲線的方程；建立空間直角座標系。

二、教學目標

1、掌握圓的定義和圓標準方程、一般方程的概念；能根據圓的方程求圓心和半徑，初步掌握求圓的方程的方法。

2、掌握直線與圓的位置關係的判定。

3、在進一步培養學生類比、數形結合、分類討論和化歸的數學思想方法的過程中，提高學生學習能力。

4、培養學生科學探索精神、審美觀和理論聯繫實際思想。

三、教學策略

1、教學模式

本節內容是運用“問題解決”課堂教學模式的一次嘗試，採用探究、討論的

教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，掌握數學基本知識和基本能力，培養積極探索和團結協作的科學精神。

2、教學方法與手段--充分利用信息技術，合理整合課程資源

採用探究、討論的教學方法，通過問題激發學生求知慾採用多媒體技術，目的在於充分利用其優良的傳播功能，大容量信息的呈現和生動形象的演示（尤其是動畫效果）對提高學生學習興趣、激活學生思維、加深概念理解有積極作用。製作中，採用交互技術，使課件的機動性得到加強。

四、對內容安排的說明

本章分三部分：圓的標準方程與一般方程；直線與圓、圓與圓的位置關係；空間直角座標系。

1、建立圓的方程是本節的主要內容之一。根據圓的幾何特徵（主要是動點與定點間距離恆定）建立適當的座標系，再根據曲線上的點所滿足的幾何條件，求出點的座標所滿足的曲線方程。

通過研究方程來研究曲線的性質是解析幾何的另一個主要內容，這就是解析幾何通過代數方法研究幾何圖形的特點，也就是座標法。始終強調曲線方程與曲線圖像之間的一一對應。這一思想應該貫穿於整個圓的教學。

2.通過方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關係是本章的主要內容之一。判斷直線與圓、圓與圓的位置關係可以從兩個方面着手：

（1）。兩條曲線有無公共點，等價於由它們方程聯立的方程組有無實數解。方程組有幾組實數解，這兩條曲線就有幾個公共點；方程組沒有實數解，這兩條曲線就沒有公共點。

（2）。運用平面幾何知識，把直線與圓、圓與圓位置關係的結論轉化爲相應的代數結論。

3、座標法是研究幾何問題的重要方法，在教學過程中，應該始終貫穿座標法這一重要思想，不怕重複；通過座標系，把點和座標、曲線和方程聯繫起來，實現形和數的統一。

用座標法解決幾何問題時，先用座標和方程表示相應的幾何對象，然後對座標和方程進行代數討論；最後再把代數運算結果翻譯成相應的幾何結論。這就是用座標法解決平面幾何問題的“三步曲”：

第一步：建立適當的平面直角座標系，用座標和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化爲代數問題；

第二步：通過代數運算，解決代數問題；

第三步：把代數運算結果翻譯成幾何結論。

五、教學評價

㈠過程性評價

1、教學過程中，教師的講解和學生的練習緊扣教學目標，內容深淺要分層次，設計的問題要照顧好、中、差。

2、對於方程的推導運用的方法，學生理解起來難度較大，主要採用讓學生理解的基礎上進行檢測反饋

㈡終結性評價

1、課程內容全部結束後，讓學生分組交流、討論後，選代表談收穫、體會和感想。

2、留課後作業（扣教學目標、分類型、分層次，落實學生爲主體），讓學生認真理解和鞏固，瞭解圓的標準方程和一般方程，以及直線與圓位置關係，做完課後習題，做好作業。