高二數學選修2-3課件
【教學目標】
1.瞭解排列、排列數的定義;掌握排列數公式及推導方法;
2. 能用“樹形圖”寫出一個排列問題的所有的排列,並能運用排列數公式進行計算。
3.通過實例分析過程體驗數學知識的形成和發展,總結數學規律,培養學習興趣。
【教學重難點】
教學重點:排列的定義、排列數公式及其應用
教學難點:排列數公式的推導
【教學過程】
合作探究一: 排列的定義
我們看下面的問題
(1)從紅球、黃球、白球三個小球中任取兩個,分別放入甲、乙盒子裏
(2)從10名學生中選2名學生做正副班長;
(3)從10名學生中選2名學生幹部;
上述問題中哪個是排列問題?爲什麼?
概念形成
1、元素:我們把問題中被取的對象叫做元素
2、排列:從 個不同元素中,任取 ( )個元素(這裏的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列,叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個排列。
說明:(1)排列的定義包括兩個方面:①取出元素,②按一定的順序排列(與位置有關)
(2)兩個排列相同的條件:①元素完全相同,②元素的排列順序也相同
合作探究二 排列數的定義及公式
3、排列數:從 個不同元素中,任取 ( )個元素 的所有排列的個數叫做從 個元素中取出 元素的排列數,用符號 表示。議一議:“排列”和“排列數”有什麼區別和聯繫?
4、排列數公式推導
探究:從n個不同元素中取出2個元素的排列數 是多少? 呢? 呢?( )
說明:公式特徵:(1)第一個因數是 ,後面每一個因數比它前面一個少1,最後一個因數是 ,共有 個因數;
(2)
即學即練:
1.計算 (1) ; (2) ;(3)
2.已知 ,那麼
3. 且 則 用排列數符號表示爲( )
答案:
1、5040、20、20;2、6;3、C
例1. 計算從 這三個元素中,取出3個元素的排列數,並寫出所有的排列。
解析:(1)利用好樹狀圖,確保不重不漏;(2)注意最後列舉。
解:略
點評:在寫出所要求的排列時,可採用樹狀圖或框圖一一列出,一定保證不重不漏。
變式訓練:由數字1,2,3,4可以組成多少個沒有重複數字的三位數?並寫出所有的排列。
5 、全排列:n個不同元素全部取出的一個排列,叫做n個不同元素的全排列。
此時在排列數公式中, m = n
全排列數: (叫做n的階乘).
即學即練:口答(用階乘表示):(1) (2) (3)
想一想:由前面聯繫中( 2 ) ( 3 )的結果我們看到, 和 有怎樣的關係?那麼,這個結果有沒有一般性呢?
排列數公式的另一種形式:
另外,我們規定 0! =1 .
想一想:排列數公式的兩種不同形式,在應用中應該怎樣選擇?
例2.求證: .
解析:計算時,既要考慮排列數公式,又要考慮各排列數之間的關係;先化簡,以減少運算量。
解:
左邊=
點評:(1)熟記兩個公式;(2)掌握兩個公式的用途;(3)注意公式的逆用。
思考:你能用計數原理直接解釋例2中的等式嗎?(提示:可就所取的m個元素分類,分含某個元素a和不含元素a兩類)
變式訓練:已知 ,求 的值。(n=15)
歸納總結:1、順序是排列的特徵;2、兩個排列數公式的用途:乘積形式多用於計算,階乘形式多用於化簡或證明。
【當堂檢測】
1.若 ,則 ( )
2.若 ,則 的值爲 ( )
3. 已知 ,那麼 ;
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